Successione per ricorrenza + valor medio

[merco1]

buon giorno. due cose:
$1)$ mi potreste dire quale è la regola di

$ { ( a_o = 4 ),( a_n+1 = 1.5an ):} $

e quale è il suo limite? grazie. io ottengo $a_1 = 6$ $a_2 = 9$ e limite $+oo$

$2)$ il valor medio di $f(x) = 1/x^4$ nell'intervallo $[1,3]

qual'è?

grazie mille

[gugo82]

[mod="gugo82"]Leggi qui e regolati di conseguenza.[/mod]

[merco1]

Per il secondo no (perché non so come fare), ma per il primo ho scritto coda penso che sia

[gugo82]

Per quanto riguarda 1, basta fare un po' di sostituzioni a ritroso per indovinare che:

[tex]$a_{n+1}=\frac{3}{2}\ a_n= \left(\frac{3}{2}\right)^2\ a_{n-1}=\left(\frac{3}{2}\right)^3\ a_{n-2} =\left(\frac{3}{2}\right)^4\ a_{n-3}=\ldots = \left(\frac{3}{2}\right)^{n+1}\ a_0$[/tex],

da cui trai una semplice espressione per [tex]$a_n$[/tex].

Per quanto riguarda il quesito 2, se usi la definizione di valor medio...

[merco1]

Quindi il primo l'ho sbagliato. Il secondo ho usato la definizione ma, avrò sbagliato ad applicarla, però mi avanzava un $c^-3$ (ovvero la derivata di c) che non sapevo bene come gestire e le soluzioni si avvicinavano a quelle date ma non erano uguali.

[itpareid]

prova a postare i calcoli che hai fatto...

[merco1]

Ok. Ora non riesco, sto scrivendo con iPod. Tempo una o due ore posto. Grazie

[merco1]

eccomi:

$-4c^-5 = (1/81 - 1)/(3-1) -> -80/81 * -1/2 = -4c^-5 -> c^5 = 10/81$ e c?

[itpareid]

direi che devi fare la radice quinta.
c'è un errore di calcolo perchè così $c$ ti viene fuori dall'intervallo (dovrebbe essere $c^5=81/10$)