Dimostrare che questa funzione è integrabile
Sia $f$ la seguente funzione:
$f(x)=\{(1 \ \ \ \ forall x\in {1,1/2,1/3,...}),(0 \ \ \ \ forall x\in [0,1]\\{1,1/2,1/3,...}):}$
dimostrare che $f$ è integrabile secondo Riemann.
Per fare questo esercizio dovrei usare solo discorsi sulle partizioni e il fatto che ogni funzione limitata è integrabile in un'intervallo se e solo se $\forall \epsilon>0$ fissato esiste una partizione $p_\epsilon$ tale che $\epsilon$ maggiori la differenza tra le somme integrali per eccesso e quelle per difetto relative alla partizione $\p_\epsilon$.
Finchè ho un numero finito di discontinuità questo è fattibilissimo, però ora non mi viene in mente come piazzare i punti di $p_\epsilon$ nell'intervallo $[0,1]$.
Vi ringrazio
$f(x)=\{(1 \ \ \ \ forall x\in {1,1/2,1/3,...}),(0 \ \ \ \ forall x\in [0,1]\\{1,1/2,1/3,...}):}$
dimostrare che $f$ è integrabile secondo Riemann.
Per fare questo esercizio dovrei usare solo discorsi sulle partizioni e il fatto che ogni funzione limitata è integrabile in un'intervallo se e solo se $\forall \epsilon>0$ fissato esiste una partizione $p_\epsilon$ tale che $\epsilon$ maggiori la differenza tra le somme integrali per eccesso e quelle per difetto relative alla partizione $\p_\epsilon$.
Finchè ho un numero finito di discontinuità questo è fattibilissimo, però ora non mi viene in mente come piazzare i punti di $p_\epsilon$ nell'intervallo $[0,1]$.
Vi ringrazio
Risposte
Uppino... se qualcuno mi può aiutare!
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