Domanda sui domini...:

[ciruzzo91]

ragazzi scusate l ignoranza ma se ho una funzione del tipo:

$ ((arccos(x+1))/(3(2/3)^(2x)-5(2/3)^(x)+2))^(sqrt 5)$


le condizioni del dominio sono soltanto l argomento dell arcocoseno compreso fra -1 e 1, e il denominatore diverso da zero?Dato ke la funzione potenza(x^a) esiste su tutto R indipendentemente dall indice a????

[iamagicd]

aspetta aspetta, hai una $[f(x)]^[g(x)]$ quindi devi porre tutto l'argomento dell'esponente maggiore di 0...

[ciruzzo91]

sikuro??? io non ho una g(x)...ho un radical 5

[Gi81]

Più che l'esponente, è la base che deve essere maggiore o uguale di $0$.

[ciruzzo91]

xkè?scusami per la domanda ma vorrei un chiarimento

[Gi81]

"ciruzzo91":xkè?scusami per la domanda ma vorrei un chiarimento

Mi sembra doveroso.
Quando l'esponente è un numero irrazionale (come in questo caso), la base non può essere un numero negativo.
C'è infatti il problema che non si riesce a capire il segno del risultato. Un esempio per capirci: $(-1)^sqrt5$. Quanto fa? Non si può stabilire il segno.
Su wikipedia è spiegato in modo non troppo difficile questo concetto:
http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(matematica)#Potenze_ad_esponente_reale
(devi copiare tutto il link)
Se hai ancora dei dubbi, chiedi pure.

[ciruzzo91]

grazie per il chiarimento...avrei giusto un altra osservazione...se avevo numeri interi quindi il mio dominio..(impostato come a inizio pagina) sarebbe andato bene,il problema sorge solo quando troviamo un numero irrazionale????grazie..GENTILISSIMO

[iamagicd]

scusatemi per argomento dell'esponente mi riferivo all' [f(x)]...

[Gi81]

Diciamo così: se abbiamo $f(x)^k$, con $k$ costante, allora
1) $k in QQ=> $ non ci sono restrizioni.
2) $k in RR-QQ => $ Bisogna imporre $f(x)>=0$

Se abbiamo $f(x)^(g(x))$ (cioè anche all'esponente compare la variabile $x$) bisogna sempre imporre $f(x)>=0$

[@melia]

"Gi8":1) $k in QQ=> $ non ci sono restrizioni.

Non sono d'accordo. Per $k=1/2$ non poni forse $f(x)>=0$?
e per $k=-1/2$ devi porre $f(x)>0$.

[Gi81]

"@melia":[quote="Gi8"]1) $k in QQ=> $ non ci sono restrizioni.

Non sono d'accordo. Per $k=1/2$ non poni forse $f(x)>=0$?
e per $k=-1/2$ devi porre $f(x)>0$.[/quote]
Giustissimo! Mi sono spiegato decisamente male.
Volevo dire che se $k in QQ$ non va fatta quella restrizione che invece andrebbe fatta se $k in RR-QQ$