Uniforme continuità
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi a parole sue il concetto di uniforme continuità? Ci sto ragionando però c'è qualche cosa che ancora non mi entra in testa...grazie
Risposte
Solito consiglio: batmath!
http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm
Questa pagina è proprio ben fatta.
http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm
Questa pagina è proprio ben fatta.
"dissonance":
Solito consiglio: batmath!
http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm
Questa pagina è proprio ben fatta.
Ciao, già l'avevo letta quella pagina, però continuano a restarmi dei dubbi.
Da quello che ho capito, una funzione è uniformemente continua se, fissato epsilon maggiore di 0, la scelta di delta dipende solo da quest'ultimo, ma non dal punto che stiamo studiando. Solo che non riesco a farmi un'idea pratica della situazione. Grazie
E si, è il discorso del "tubicino che scorre, mantenendosi orizzontale, lungo il grafico". Quella è l'immagine intuitiva e quel sito la spiega certo meglio di come potrei fare io qui.
Il concetto è che tu hai un controllo uniforme sulla variazione della funzione, uniforme nel senso che vale sempre; ovvero, la funzione è costretta ad avere un andamento omogeneo, non possono esserci zone in cui incrementa (o decrementa) troppo bruscamente. Per esempio, $1/x,\ x>0$ non è uniformemente continua perché man mano che vai verso lo $0$ incrementa (per la verità decrementa) in modo sempre più rapido. Oppure, $x^2$ non è uniformemente continua su tutto $RR$ perché più $x$ è grande e più incrementa rapidamente.
Graficamente te ne accorgi facendo il discorso del tubicino. In una zona in cui una funzione incrementa più rapidamente sei costretto a prendere tubicini più stretti.
Il concetto è che tu hai un controllo uniforme sulla variazione della funzione, uniforme nel senso che vale sempre; ovvero, la funzione è costretta ad avere un andamento omogeneo, non possono esserci zone in cui incrementa (o decrementa) troppo bruscamente. Per esempio, $1/x,\ x>0$ non è uniformemente continua perché man mano che vai verso lo $0$ incrementa (per la verità decrementa) in modo sempre più rapido. Oppure, $x^2$ non è uniformemente continua su tutto $RR$ perché più $x$ è grande e più incrementa rapidamente.
Graficamente te ne accorgi facendo il discorso del tubicino. In una zona in cui una funzione incrementa più rapidamente sei costretto a prendere tubicini più stretti.
"dissonance":
E si, è il discorso del "tubicino che scorre, mantenendosi orizzontale, lungo il grafico". Quella è l'immagine intuitiva e quel sito la spiega certo meglio di come potrei fare io qui.
Il concetto è che tu hai un controllo uniforme sulla variazione della funzione, uniforme nel senso che vale sempre; ovvero, la funzione è costretta ad avere un andamento omogeneo, non possono esserci zone in cui incrementa (o decrementa) troppo bruscamente. Per esempio, $1/x,\ x>0$ non è uniformemente continua perché man mano che vai verso lo $0$ incrementa (per la verità decrementa) in modo sempre più rapido. Oppure, $x^2$ non è uniformemente continua su tutto $RR$ perché più $x$ è grande e più incrementa rapidamente.
Graficamente te ne accorgi facendo il discorso del tubicino. In una zona in cui una funzione incrementa più rapidamente sei costretto a prendere tubicini più stretti.
Ok dissonance, hai confermato quello che pensavo, grazie.
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