Problema con integrale improprio

[obelix23]

ciao ho questo integrale improprio con cui ho dei problemi.devo determinare per quali valori di a converge.il risultato e a $ a < 1/3 $

$ int_(1/3)^(0) <((e^{2x}-1-2x)/(x^(3a)[1-cosx] ))> $

questo integrale e improprio per $ x -> 0 $
allora il numeratore diventa $2x-2x$
mentre il denominatore diventa $(x^(3a))(1/2)x^2$
pero a me viene che $ a < <0> $
dove ho sbagliato secondo voi?

[Camillo]

Considera lo sviluppo di $e^(2x)= 1+2x+2x^2+o(x^2)$ e quindi il numeratore è asintotico a $ 2x^2 $.
NEl denominatore analogo discorso $ 1-cosx = x^2/2+o(x^2) $ , adesso prosegui da solo...

[obelix23]

grazie mille viene quindi si puo usare anche negli integrale impropri taylor?per solo quando x tende a zero o sempre?