Teorema "immagine continua di un intervallo". Cos'
Ciao, il mio professore ha spiegato un teorema sulle funzioni continue intitolato: "immagine continua di un intervallo". Qualcuno sa dirmi di cosa si tratta? Non lo trovo nè sul libro, nè su internet, quindi probabilmente avrà anche un altro nome. Grazie mille
Risposte
"Soscia":
Ciao, il mio professore ha spiegato un teorema sulle funzioni continue intitolato: "immagine continua di un intervallo". Qualcuno sa dirmi di cosa si tratta? Non lo trovo nè sul libro, nè su internet, quindi probabilmente avrà anche un altro nome. Grazie mille
Guarda, va bene che cerchi di reperire le dimostrazioni (te ne mancano una marea a quanto vedo).
Però almeno l'enunciato...
"Seneca":
[quote="Soscia"]Ciao, il mio professore ha spiegato un teorema sulle funzioni continue intitolato: "immagine continua di un intervallo". Qualcuno sa dirmi di cosa si tratta? Non lo trovo nè sul libro, nè su internet, quindi probabilmente avrà anche un altro nome. Grazie mille
Guarda, va bene che cerchi di reperire le dimostrazioni (te ne mancano una marea a quanto vedo).
Però almeno l'enunciato...[/quote]
Su internet e sul libro non lo trovo. Probabilmente avrà anche un altro nome, non riesco a capire di che teorema si tratta.
P.S= purtroppo ho saltato qualche lezione all'università quindi mi sono perso qualcosa
L'immagine di un intervallo mediante una funzione continua è un intervallo.
Generalizzando a spazi topologici qualunque: l'immagine continua di un connesso è connessa.
Generalizzando a spazi topologici qualunque: l'immagine continua di un connesso è connessa.
Non puoi chiedere a noi di indovinare un teorema che è stato fatto durante il TUO corso di Analisi 1 sapendo solo il nome che il TUO professore gli ha dato (con tutta probabilità in modo totalmente arbitrario).
Insomma, in questo corso ci sei solo tu? Non c'è altra gente che ha partecipato a quelle lezioni e da cui puoi reperire questi appunti?
Insomma, in questo corso ci sei solo tu? Non c'è altra gente che ha partecipato a quelle lezioni e da cui puoi reperire questi appunti?
Per Paolo90: non ho mai sentito parlare di connessi finora, quindi probabilmente non è quello che pensi tu: grazie comunque.
Per Seneca: non vi chiedo di indovinare, visto che so che qui sul forum c'è gente preparata, forse qualcuno sapeva di cosa si trattasse.
Penso che i teoremi abbiano tutti un nome preciso, altrimenti sarebbe un casino distinguerli tra di loro, vabbè, fa nulla, ciao.
Per Seneca: non vi chiedo di indovinare, visto che so che qui sul forum c'è gente preparata, forse qualcuno sapeva di cosa si trattasse.
Penso che i teoremi abbiano tutti un nome preciso, altrimenti sarebbe un casino distinguerli tra di loro, vabbè, fa nulla, ciao.
Premesso che sono assolutamente d'accordo con quanto sostiene Seneca (sarebbe meglio se ti informassi dai tuoi colleghi, loro sicuramente ti saprebbero dire con precisione che cosa hanno fatto a lezione, se tu non hai potuto andarci), ti chiedo una cosa: che corso stai seguendo? Immagino Analisi I, o qualcosa di affine.
Se è così penso che al 99% il teorema che stai cercando è esattamente quello che ti ho scritto sopra, nella prima riga: l'immagine di un intervallo mediante una funzione continua è un intervallo (almeno, quando ho fatto Analisi I ho studiato questo teorema, ed è un teorema importante). Naturalmente potrei benissimo sbagliarmi, però credo sia quello.
Ti ho scritto sopra anche la sua versione più generale solo per eventuali tuoi approfondimenti, nel caso ti interessasse (se mai farai un corso di topologia lo vedrai con quella nuova formulazione).
Se è così penso che al 99% il teorema che stai cercando è esattamente quello che ti ho scritto sopra, nella prima riga: l'immagine di un intervallo mediante una funzione continua è un intervallo (almeno, quando ho fatto Analisi I ho studiato questo teorema, ed è un teorema importante). Naturalmente potrei benissimo sbagliarmi, però credo sia quello.
Ti ho scritto sopra anche la sua versione più generale solo per eventuali tuoi approfondimenti, nel caso ti interessasse (se mai farai un corso di topologia lo vedrai con quella nuova formulazione).
"Paolo90":
Premesso che sono assolutamente d'accordo con quanto sostiene Seneca (sarebbe meglio se ti informassi dai tuoi colleghi, loro sicuramente ti saprebbero dire con precisione che cosa hanno fatto a lezione, se tu non hai potuto andarci), ti chiedo una cosa: che corso stai seguendo? Immagino Analisi I, o qualcosa di affine.
Se è così penso che al 99% il teorema che stai cercando è esattamente quello che ti ho scritto sopra, nella prima riga: l'immagine di un intervallo mediante una funzione continua è un intervallo (almeno, quando ho fatto Analisi I ho studiato questo teorema, ed è un teorema importante). Naturalmente potrei benissimo sbagliarmi, però credo sia quello.
Ti ho scritto sopra anche la sua versione più generale solo per eventuali tuoi approfondimenti, nel caso ti interessasse (se mai farai un corso di topologia lo vedrai con quella nuova formulazione).
sarebbe il teorema che sul libro è intitolato "teorema dei valori intermedi"?
Probabilmente è il teorema di connessione.
Teorema: Sia $f : I -> RR$ una funzione continua , $I subseteq RR$ un intervallo. Allora $f(I)$ è un intervallo o un punto.
@ Paolo: Infatti neanche nel mio corso di Analisi 1 si menzionano gli insiemi connessi.
@ Soscia: Pensi male; molti teoremi non hanno un nome. A questi puoi dare tu stesso un nome per facilitare il lavoro della memoria.
Teorema: Sia $f : I -> RR$ una funzione continua , $I subseteq RR$ un intervallo. Allora $f(I)$ è un intervallo o un punto.
@ Paolo: Infatti neanche nel mio corso di Analisi 1 si menzionano gli insiemi connessi.
@ Soscia: Pensi male; molti teoremi non hanno un nome. A questi puoi dare tu stesso un nome per facilitare il lavoro della memoria.
"Seneca":
Probabilmente è il teorema di connessione.
Teorema: Sia $f : I -> RR$ una funzione continua , $I subseteq RR$ un intervallo. Allora $f(I)$ è un intervallo o un punto.
@ Paolo: Infatti neanche nel mio corso di Analisi 1 si menzionano gli insiemi connessi.
Esatto, anche io pensavo al teorema che tu chiami di "connessione".
Ho scritto l'enunciato sopra con i connessi anche per te, ho visto che hai fatto qualcosina di topologia di $RR$ e pensavo ti potesse interessare.
Ciao Paolo.
Ti ringrazio.
Ti ringrazio.
Comunque volevo dirvi che il teorema che cercavo è quello che il mio libro chiama "dei valori intermedi".
Grazie comunque per il tempo che mi avete dedicato.
Grazie comunque per il tempo che mi avete dedicato.
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