Dominio funzione

[l0r3nzo1]

salve,
ho questa funzione:

$y=sqrt(2-e^(2x))$

considerando la funzione x>0
il libro mette come dominio $(0 ; logsqrt2)$ però sinceramente non capisco come mai...

potete aiutarmi?

grazie

[Sorriso91]

Cosa non capisci? Siamo daccordo sul fatto che il dominio in questo caso lo ottieni imponendo il radicando maggiore o uguale a zero? Tieni presente che $log sqrt(2) = log 2^(1/2) = log(2)/2$ ..

[Rigel1]

Forse il problema sta nel fatto che il dominio è $(-\infty, \log\sqrt{2}]$.

[Sorriso91]

Si ma sul post c'è espressamente scritto che si considera la funzione per $x>0$!

[Rigel1]

Mi ero perso quella riga.
Comunque, posto che il dominio naturale è $(-\infty, \log\sqrt{2}]$, se poi vuoi porre un ulteriore vincolo sul dominio del tipo $x\in A$ vorrà dire che otterrai $(-\infty, \log\sqrt{2}]\cap A$ come dominio...
Nel caso in questione otterresti $(0, \log\sqrt{2}]$.

[l0r3nzo1]

"Lucky91":Cosa non capisci? Siamo daccordo sul fatto che il dominio in questo caso lo ottieni imponendo il radicando maggiore o uguale a zero? Tieni presente che $log sqrt(2) = log 2^(1/2) = log(2)/2$ ..

certo che siamo d'accordo sul fatto che il dominio in questo caso lo si ottiene imponendo il radicando maggiore/uguale a zero..

quello che non capisco è il calcolo in se, ovvero calcolare $2-e^(2x)>0$

[iamagicd]

"l0r3nzo":[quote="Lucky91"]Cosa non capisci? Siamo daccordo sul fatto che il dominio in questo caso lo ottieni imponendo il radicando maggiore o uguale a zero? Tieni presente che $log sqrt(2) = log 2^(1/2) = log(2)/2$ ..

certo che siamo d'accordo sul fatto che il dominio in questo caso lo si ottiene imponendo il radicando maggiore/uguale a zero..

quello che non capisco è il calcolo in se, ovvero calcolare $2-e^(2x)>0$[/quote]

praticamente

$e^(2x) <= 2 => e^x <= sqrt 2 => x=log sqrt 2 => x <= log(sqrt 2) => { ( x>0 ),( x <= log sqrt 2 ):} => 0< x <= log (sqrt 2)$

questo intendi?...

[Sorriso91]

Ok, allora hai $2-e^(2x) >0$. Porti il $2$ a secondo membro, cambi i segni, quindi il verso della disuguaglianza e ottieni $e^(2x)<2$. Ora per ricavarti la x devi chiamare in causa il logaritmo e arrivi a dire che $2x

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[Gi81]

$2-e^(2x)>0 <=> e^(2x)<2 <=>ln(e^(2x))2x x <1/2*ln2 <=> x Se c'è qualcosa in questi passagi che non ti è chiaro, chiedi pure

[Sorriso91]

Ma.Gi.Ca. D perdonami. Non mi ero accorta che mi avessi anticipata!

[iamagicd]

"Lucky91":Ma.Gi.Ca. D perdonami. Non mi ero accorta che mi avessi anticipata!

ma figurati! ...

[l0r3nzo1]

spiegazione PERFETTA!!

l'unica cosa è: come mai si passa da $e^x=sqrt2$ => $x=logsqrt2$? qual è la regola che lo permette? grazie!!!

[Sk_Anonymous]

"l0r3nzo":spiegazione PERFETTA!!

l'unica cosa è: come mai si passa da $e^x=sqrt2$ => $x=logsqrt2$? qual è la regola che lo permette? grazie!!!

Calcoli il logaritmo di entrambi i membri: $loge^x=log(sqrt(2))$, da cui $x=log(sqrt(2))$.

[iamagicd]

"l0r3nzo":spiegazione PERFETTA!!

l'unica cosa è: come mai si passa da $e^x=sqrt2$ => $x=logsqrt2$? qual è la regola che lo permette? grazie!!!

considera che il logaritmo è una funzione che definisce l'esponente da applicare ad una determinata base per farla diventare un determinato numero... nel tuo caso devi trovare il valore della x per il quale $e^x$ diventa $sqrt 2$ quindi implicitamente dici che quella determinata potenza che tu non conosci numericamente è data da $log sqrt 2$ (con $log$ intendo un logaritmo in base $e$ per l'appunto )... in generale vale la regola $x=a^y => y= log_a x$...

[l0r3nzo1]

grazie mille per la pazienza!!!! Mi avete aiutato tantissimo ed avete fornito spiegazioni semplicissime!