Trovare polinomio p(x) di 4 grado

[obelix23]

Trovare un polinomio P(x) di grado minore o uguale a quattro in modo che la funzione y(x)-P(x) sia un infinitesimo nello zero di ordine maggiore od uguale a cinque. In questo contesto la funzione y(x) e’ la soluzione dell’equazione differenziale ordinaria:

$y'=y^2+x$
y(0)=0
non ho capito bene la richiesta!innanzitutto devo trovare il polinomio di taylor della y, trovandomi tutti i valori delle derivate almeno fino al quinto ordine ??e poi devo trovarmi un polinomio massimo di quarto grado in modo che sia un infinitesimo??grazie

[federicav1]

Sì, risolvi l'equazione differenziale, trovi il polinomio di Taylor di $y(x)$ in un intorno di x=0 fino al quinto ordine. Il Polinomio $P(x)$ richiesto è il polinomio di Taylor trovato, fino al termine di grado 4, da cui $y(x)-P(x)$ e $o(x^5)$

[obelix23]

quando dici che devo risolvere l' eq differenziale intendi dire che devo trovare i valori delle varie derivate calcolate nello zero come avevo detto io oppure devo trovare l' integrale generale dell equazione?? grazie per l' aiuto

[federicav1]

Intendo dire che devi trovare l'integrale generale. Buon lavoro!