Limite impossibile??

[rosannacir]

Salve a tutti,
trovo difficoltà a risolvere questo limite:
$\lim_{x\rightarrow -1^{+}} (\frac{x^{2}}{x+1}*e^{\frac{x}{x+1}} )$
Ho provato di tutto: sostituzione, limite notevole, de l'Hôpital...non so più dove sbattere la testa!!
Aiutatemi voi Grazie

[Seneca1]

$\lim_{t\rightarrow 0^{+}} \frac{(t - 1)^{2}}{t}*e^{\frac{t - 1}{t}} $

$\lim_{t\rightarrow 0^{+}} (t - 1)^2 /t * e^(1 - 1/t) = \lim_{t\rightarrow 0^{+}} e (t - 1)^2 * e^(-1/t)/t$

Se non ho commesso errori, il $ e (t - 1)^2 $ non è infinitesimo per $t -> 0^+$ . Ti basta calcolare $lim_(t -> 0^+) e^(-1/t)/t$.


Ho scritto frettolosamente... Controlla i conti...

[@melia]

Mi viene con L'Hospital al primo passaggio, portando a denominatore l'esponenziale.

[rosannacir]

Seneca, è tutto perfetto, ma...l'altro limite come lo risolvo? E' un'ulteriore forma indeterminata

[rosannacir]

@melia, non riesco ad arrivare al tuo stesso risultato perchè per sciogliere la forma indeterminata $\infty*0$ bisogna effettuare la trasformazione:
$g(x)\frac{1}{\frac{1}{h(x)}}$
perciò con de l'Hopital dovrò fare $g'(x)\frac{1}{\frac{1}{h'(x)}}$ oppure $\frac{g'(x)}{[ D( \frac{1}{h(x)}) ]}$ ???
Aiutooooo

[Seneca1]

$lim_(t -> 0^+) e^(-1/t)/t$

Forse ti è più immediato se applichi la sostituzione: $1/t = z$

$lim_(z -> +oo) z * e^(-z) = lim_(z -> +oo) z/e^(z)$