Integrale di un segmento

[Procopio1]

Salve, ho due esercizi molto simili ma mi escono due risultati molto diversi quindi volevo sapere se sono giusti.
Il primo è:
Sia C il segmento che congiunge il punto di coordinate (0,0) e il punto di coordinate (2,2) ed f(x,y) = $ 1 / (x+y) $ . L'integrale di f esteso a C è uguale?
(A) 0
(B) 2
(C) $ 2*sqrt(2) $
(D) $ +oo $
Io ho parametrizzato con g(t)=(t,t) e $ dot(g) =(1,1) $ ottenendo l'integrale $ int_(0)^(2) (1 / (t+t))*sqrt(2)dt = + oo $
Mentre il secondo esercizio è:
Sia C il segmento che congiunge il punto di coordinate (0,1) e il punto di coordinate (6,1) ed f(x,y) = $ x*y $ . L'integrale di f esteso a C è uguale?
(A) 36
(B) $ +oo $
(C) 18
(D) 0
Qui ho fatto la stessa cosa e cioè ho parametrizzato con g(t)=(t,1) e $ dot(g) =(1,0) $ ottenendo l'integrale $ int_(0)^(6) (t)dt = 18 $
Sono entrambi giusti o ci sono errori? A me non convince il primo perchè essendo un segmento con gli estremi definiti non penso possa essere infinito.

[Alxxx28]

"Procopio":Sono entrambi giusti o ci sono errori? A me non convince il primo perchè essendo un segmento con gli estremi definiti non penso possa essere infinito.

Sono giusti entrambi.
Riguardo al tuo dubbio, devi considerare che non è definita in [tex](0,0)[/tex] la funzione [tex]\frac {1}{x+y}[/tex]
e oltre a questo è un infinito di ordine 1. Il risultato sarebbe strano se stessi calcolando la lunghezza del segmento.