Quando la funzione è maggiore, minore o uguale a 0
scusate volevo chiedere, se io ho una funzione $f(x)=(x^3)/sqrt(x-1) $ e voglio studiare quando è positiva, uguale o maggiore di 0, se faccio cosi è giusto?
$(x^3)/sqrt(x-1) >0$
$x^3>0$ risulta $(-infinito;-3) V (3;infinito)$
$sqrt(x-1) >0$ risulta $(1;infinito)$
$(x^3)/sqrt(x-1)=0$ visto che lo pongo =0 guardo solo il denominatore perciò $sqrt(x-1)=0$ pongo solo la parte sotto radice =0; e ho: $x=1$
$(x^3)<0$ (-infinito;-3)
$sqrt(x-1)<0$ non esiste perchè è un radicale
Volevo appunto chiedere se è giusto come l'ho eseguito o no perchè non ho le soluzioni.
Grazie
Buona giornata
$(x^3)/sqrt(x-1) >0$
$x^3>0$ risulta $(-infinito;-3) V (3;infinito)$
$sqrt(x-1) >0$ risulta $(1;infinito)$
$(x^3)/sqrt(x-1)=0$ visto che lo pongo =0 guardo solo il denominatore perciò $sqrt(x-1)=0$ pongo solo la parte sotto radice =0; e ho: $x=1$
$(x^3)<0$ (-infinito;-3)
$sqrt(x-1)<0$ non esiste perchè è un radicale
Volevo appunto chiedere se è giusto come l'ho eseguito o no perchè non ho le soluzioni.
Grazie
Buona giornata
Risposte
Innanzitutto devi porre le condizioni di realtà: quindi in questo caso x>1 (denominatore diverso da zero e argomento del radicale positivo).
A questo punto studi separatemente il segno del numeratore e del denominatore.
Per il numeratore: x>0
per il denominatore: sempre positivo
La funzione è positiva per x>0, ma tenendo conto delle condizioni di realtà x>1
Si annulla solo in x=0, ma questa non è accettabile per le condizioni di realtà, quindi non si annulla mai
non è mai negativa (sarebbe negativa per valori al di fuori delle condizioni di realtà)
A questo punto studi separatemente il segno del numeratore e del denominatore.
Per il numeratore: x>0
per il denominatore: sempre positivo
La funzione è positiva per x>0, ma tenendo conto delle condizioni di realtà x>1
Si annulla solo in x=0, ma questa non è accettabile per le condizioni di realtà, quindi non si annulla mai
non è mai negativa (sarebbe negativa per valori al di fuori delle condizioni di realtà)
Grazie, ma io nn capisco perchè $x^3$ non ha come risultati (-infinito;-3)V(3;infinito)......cioè mi pare di capire che tali risultati esulino dal campo della funzione ma volevo chiedere se comunque sarebbero quelli o no.
nel caso invece dove la pongo = 0 volevo chiedere se del denominatore $ sqrt(x-1) $ si debba porre solo i numeri sotto radice =0, perchè cosi facendo risulterebbe x=1
nel caso del <, nn ho capito se $x^3$ dia come risultati (-infinito;-3)V(3;infinito) oppure no, cioè da quanto ho capito tali risultati sarebbero giusti, però esulano dalla funzione o sbaglio?e poi per quanto concerne il denominatore, sarebbe giusto dire che non esiste nesun valore per il denominatore $<0$ solo perchè è un radicale?
grazie, scusate ma sono molto incriccato a capire matem
buona serata
nel caso invece dove la pongo = 0 volevo chiedere se del denominatore $ sqrt(x-1) $ si debba porre solo i numeri sotto radice =0, perchè cosi facendo risulterebbe x=1
nel caso del <, nn ho capito se $x^3$ dia come risultati (-infinito;-3)V(3;infinito) oppure no, cioè da quanto ho capito tali risultati sarebbero giusti, però esulano dalla funzione o sbaglio?e poi per quanto concerne il denominatore, sarebbe giusto dire che non esiste nesun valore per il denominatore $<0$ solo perchè è un radicale?
grazie, scusate ma sono molto incriccato a capire matem
buona serata
no ok.....ho sbagliato ignorate la risp di prima, volevo dire:
per $f(x)>0$ $x^3>0$ perciò $x>0$.....però se fosse stato $x^4$avendo esponente pari il risultato sarebbe stato (-infinito;+infinito)
$ $ sqrt(x-1)>0 $ risulta (1;infinito)
per $f(x)=0$
quando studio una funzione per f(x)=0 mi hanno detto di guardare solo il denominatore quindi prendo quello che è sotto radice lo metto $ sqrt(x-1)=0 $ che mi da $x=1$
per $f(x)<0$ il numeratore da come risultato $x<0$ e il denominatore non da nessun risultato perchè esula dal campo di esistenza.
ho capito....o ancora no?
per $f(x)>0$ $x^3>0$ perciò $x>0$.....però se fosse stato $x^4$avendo esponente pari il risultato sarebbe stato (-infinito;+infinito)
$ $ sqrt(x-1)>0 $ risulta (1;infinito)
per $f(x)=0$
quando studio una funzione per f(x)=0 mi hanno detto di guardare solo il denominatore quindi prendo quello che è sotto radice lo metto $ sqrt(x-1)=0 $ che mi da $x=1$
per $f(x)<0$ il numeratore da come risultato $x<0$ e il denominatore non da nessun risultato perchè esula dal campo di esistenza.
ho capito....o ancora no?
$x^3 = x^2 x$. Ora, $x^2 $ è sempre positivo, quindi volendo si può anche mandare via perchè è come se fosse un numero.
Quindi tutto il segno alla fin fine dipende da $x$ e basta.
Inoltre una funzione si annulla solamente se si annulla il numeratore, il denominatore non lo devi proprio guardare, anche perchè non può annullarsi mai, l'abbiamo messo apposta diverso da zero nelle condizioni di realtà!
Quindi tutto il segno alla fin fine dipende da $x$ e basta.
Inoltre una funzione si annulla solamente se si annulla il numeratore, il denominatore non lo devi proprio guardare, anche perchè non può annullarsi mai, l'abbiamo messo apposta diverso da zero nelle condizioni di realtà!
ok grazie della risposta....quindi quando è =0 guardo SOLO il num
ma lo studio che ho fatto per il <0 è giusto?
ma lo studio che ho fatto per il <0 è giusto?
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