Calcolo radici di equazione algebrica

[pasplu]

Partendo dalla equazione algebrica:

$6x^5-45x^4+10x^3+360x^2-600x+269$

dovrei trovare i punti stazionari. Quindi nulla di particolarmente difficile. Faccio la derivata prima:

$x^4-6x^3+10x^2+24x^x-20$ ed eguaglio a zero.

A questo punto sorgono i problemi, in quanto l'equazione non è facilmente trattabile.
L'unico metodo che so applicare è il metodo della ricerca per tentativi.
Considero un punto, calcolo il valore, poi considero un altro punto, ne calcolo il valore e se i due valori sono discordi, poiché la funzione è continua, questa presenterà una radice nell'intervallo considerato.
Divido in due l'intervallo e rifaccio i calcoli ecc, non mi sto a dilungare, visto che è un metodo molto comune.

Questo è il metodo che si sposa bene con l'automazione, infatti è un algoritmo che serve per individuare le radici di una qualsivoglia funzione continua.
A questo punto, chiedo a voi tutti se esiste un metodo, "umano", più rapido per la ricerca delle radici?.

Grazie della collaborazione

[morbibi]

Occhio che hai sbagliato la derivata, l'equazione da impostare è:

$x^4-6x^3+x^2+24x-20 = 0$

E allora le radici sono piuttosto semplici (ad esempio 1).
Se invece ti dovessi ritrovare con un'equazione come quella che avevi tu, l'unico modo, se non andare a tentativi, è utilizzare la formula risolutiva per le equazioni di 4° grado (cosa piuttosto sconsigliata) oppure trovare un valore approssimativo ad esempio col metodo che dicevi tu.

[pasplu]

Grazie, Morbibi, mi sono accorto in ritardo che ho tralasciato un 10 che non doveva starci. Comunque, quello che mi serviva sapere era se vi fosse un metodo per trovare in maniera diversa le radici. La soluzione con formule, naturalmente è improponibile visto che è molto facile generare errori. Grazie ancora