Derivata di a elevato alla x, con altro procedimento

[viri1]

Buongiorno(o meglio Buonanotte) volevo chiedervi una conferma di questo mio sviluppo di derivata

$ D(2^x)=D((e^(ln 2))^x) $

ora il dubbio mi viene su questo passaggio, cioè che questa uguaglianza sia sempre vera: $ (e^(ln 2))^x=e^(ln 2*x) $ <-------1°chiarimento

poi ho derivato:
$D(e^(ln 2*x))=(e^(ln 2*x) )* ln2$

e la derivata l'ho scritta così(credo sia giusta ma ho un dubbio):
$(e^(ln 2*x) )=(2^x) ) $

Non ho capito se è proprio giusto come l'ho scritta, o se in realtà sia $(e^(ln 2^x) ) $ <-------2°chiarimento

la derivata alla fine mi verrebbe(se il 1*dubbio è scelto) è come se applicassi la formula "stampata" $a^(f(x))*f'(x)$

[enr87]

no, è tutto sbagliato:
$2^x = e^(ln (2^x)) = e^(x ln2)

visto che $ln 2$ è una costante non dovresti avere problemi a derivare ora

[viri1]

$e^(ln (2^x)) = e^(x ln2)$
non riesco a capire questo passaggio, quale è la regola esplicita?

così derivato verrebbe poi(salvo errori):
$D( e^(x ln2))=e^(x ln2)*ln2$

EDIT:
viene applicata questa formula?
$ log_(a)b*x=x*log_(a)b $