Dubbio su derivata parziale
Salve a tutti ragazzi, svolgendo un esercizio di meccanica razionale mi è sorto un dubbio su una derivata parziale.
Sapendo che x misura un angolo, il termine "mgrx" è costante o meno rispetto alla derivata parziale della funzione rispetto ad x? Io nell'esercizio l'ho considerato costante e quindi la sua derivata nulla.
Sapendo che x misura un angolo, il termine "mgrx" è costante o meno rispetto alla derivata parziale della funzione rispetto ad x? Io nell'esercizio l'ho considerato costante e quindi la sua derivata nulla.
Risposte
Se $x$ è una variabile allora $(partial(mgrx))/(partialx)=mgr$
Ciao, anche se x è la misura di un angolo? (veniva esplicitamente detto dal testo)
Io pensavo che se ci fosse stato un cos(x) o un sin(x), allora la derivata sarebbe stata rispettivamente -sin(x) o cos(x)
Io pensavo che se ci fosse stato un cos(x) o un sin(x), allora la derivata sarebbe stata rispettivamente -sin(x) o cos(x)
Non è molto chiaro il post ma se fai una derivata parziale, vuol dire che x è una variabile.
Ipotizzo che la funzione sia del tipo $f(x,r)=mgrx$ dove m=massa e g=gravità vicino alla superficie della terra e quindi sono due costanti.
Le derivate parziali sono $(deltaf)/(deltax)=mgr=g(r)$ e $(deltaf)/(deltar)=mgx=h(x)$
Come vedi non sono costanti ma dipendono da un parametro e di certo non è $g(r)=0$
$rx$ è la lunghezza di un arco di una circonferenza, quindi varia sia con la lunghezza del raggio che con l'angolo considerato.
Ipotizzo che la funzione sia del tipo $f(x,r)=mgrx$ dove m=massa e g=gravità vicino alla superficie della terra e quindi sono due costanti.
Le derivate parziali sono $(deltaf)/(deltax)=mgr=g(r)$ e $(deltaf)/(deltar)=mgx=h(x)$
Come vedi non sono costanti ma dipendono da un parametro e di certo non è $g(r)=0$
$rx$ è la lunghezza di un arco di una circonferenza, quindi varia sia con la lunghezza del raggio che con l'angolo considerato.
Ciao, grazie per la risposta. Effettivamente la mia domanda è poco chiara.
Il mio potenziale totale del sistema è $ U = 1/2k(s^2+9r^2) -mg*(-1/2s + (3sqrt(3 r))/2 -rcospsi +sqrt3 sinpsi) -mg(-1/2s +(3sqrt(3 r))/2) + mgrpsi $
per il calcolo delle configurazioni di equilibrio si utilizza la stazionarietà del potenziale, quindi pongo le derivate parziali effettuate rispetto alle due variabili = 0. Il testo dice che le variabili sono $ s , psi (angolo) $ quindi siccome mi parla di $ psi $ come un angolo, io ho considerato il termine $ mgrpsi $ costante.
Il mio potenziale totale del sistema è $ U = 1/2k(s^2+9r^2) -mg*(-1/2s + (3sqrt(3 r))/2 -rcospsi +sqrt3 sinpsi) -mg(-1/2s +(3sqrt(3 r))/2) + mgrpsi $
per il calcolo delle configurazioni di equilibrio si utilizza la stazionarietà del potenziale, quindi pongo le derivate parziali effettuate rispetto alle due variabili = 0. Il testo dice che le variabili sono $ s , psi (angolo) $ quindi siccome mi parla di $ psi $ come un angolo, io ho considerato il termine $ mgrpsi $ costante.
@zio_pie22
ma no. Il potenziale (della tua Lagrangiana) è una funzione di due variabili: $s, \Psi$. Quello che devi fare per trovare le conf. di equilibrio è solamente calcolare i punti critici di una funzione scalare di due variabili.
ma no. Il potenziale (della tua Lagrangiana) è una funzione di due variabili: $s, \Psi$. Quello che devi fare per trovare le conf. di equilibrio è solamente calcolare i punti critici di una funzione scalare di due variabili.
Ok quindi calcolo le due derivate parziali (rispetto ad $ s $ e $ psi $) e le pongo = 0. Il mio dubbio riguarda quel termine ($ mgrpsi $) se va via o meno quando derivo rispetto a $ psi $ (ricordo che il testo dice che $ psi $ è un angolo)
Te lo abbiamo detto in 3 che non "va via". E chiaramente mi sembra: è una variabile.
Cercando di contestualizzare, è plausibile che specifichi che è un angolo per altri motivi. Mi spiego meglio. Se sai che $\Psi \in [0, 2\pi)$, allora se come equilibrio (dopo aver fatto i conti) hai che non sta in quell'intervallo, dovrai escluderlo.
Cercando di contestualizzare, è plausibile che specifichi che è un angolo per altri motivi. Mi spiego meglio. Se sai che $\Psi \in [0, 2\pi)$, allora se come equilibrio (dopo aver fatto i conti) hai che non sta in quell'intervallo, dovrai escluderlo.
Perfetto, grazie mille a tutti
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