Esercizio derivata prima di una funzione logaritmica

[_Peppe034]

Salve
Sto avendo difficoltà nel trovare la derivata prima della seguente funzione: $\frac{ln(x-1)}{ln^2(x)}$
Sono partito utilizzando la formula di derivazione per le funzioni fratte $\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$
Quindi facendo i calcoli:
$\frac{\frac{1}{x-1}* ln^2(x) - ln(x-1) * \frac{2ln(x)}{x} }{(ln^2(x))^2}$
$\frac{\frac{ln^2(x)}{x-1} - ln(x-1) * \frac{2ln(x)}{x} }{(ln^2(x))^2}$
Da questo punto non capisco come continuare...
Grazie a chi mi darà una mano

[salvatoresambito]

"_Peppe03":Salve
Sto avendo difficoltà nel trovare la derivata prima della seguente funzione: $\frac{ln(x-1)}{ln^2(x)}$
Sono partito utilizzando la formula di derivazione per le funzioni fratte $\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$
Quindi facendo i calcoli:
$\frac{\frac{1}{x-1}* ln^2(x) - ln(x-1) * \frac{2ln(x)}{x} }{(ln^2(x))^2}$
$\frac{\frac{ln^2(x)}{x-1} - ln(x-1) * \frac{2ln(x)}{x} }{(ln^2(x))^2}$
Da questo punto non capisco come continuare...
Grazie a chi mi darà una mano

Cosa devi continuare? La derivata è quella no? O vuoi scriverla in maniera più compatta?

[_Peppe034]

Eh si, se si puo' compattare meglio con qualche passaggio algebrico in piu', poiche' si dovrebbe trovare un punto di massimo e spezzettata cosi' non so proprio da dove partire per trovarlo...

[salvatoresambito]

Fai il minimo comune multiplo al numeratore, e poi fai il rapporto tra numeratore e denominatore

[pilloeffe]

Ciao _Peppe03,

Un logaritmo lo puoi semplificare ottenendo così la derivata seguente:

$ (ln(x)/(x-1) -(2 ln(x-1))/x)/(ln^3(x)) $