Funzioni integrabili e non...

[junior1]

ragazzi qualcuno sa il nome della funzione così definita?

$\{ (1/m, ", se " x=m/n " ed " m " è primo con " n), ( 0, ", se " x \in RR\setminus QQ ):}$

l'ho studiata per quanto riguarda le funzioni integrabli o meno ma nn la trovo su internet
grazieeeeee

[Giuly191]

Se non ho letto male dovrebbe essere la funzione Popcorn. Anche se non ho capito bene quando dovrebbe valere 0, se intendevi quando x è irrazionale allora è lei!

[gugo82]

Come dice Giuly, si chiama funzione popcorn o, più propriamente, funzione di Thomae (da K. J. Thomae, matematico tedesco) e si usa come esempio nella teoria dell'integrazione secondo Riemann.

[Giuly191]

Io l'ho vista semplicemente come esempio di una funzione continua su tutti gli irrazionali e discontinua su tutti i razionali, e se non sbaglio è l'unica funzione esistente con queste caratteristiche.

[gugo82]

"Giuly19":Io l'ho vista semplicemente come esempio di una funzione continua su tutti gli irrazionali e discontinua su tutti i razionali

Quindi è una funzione integrabile secondo Riemann (per il criterio di Vitali-Lebesgue) ma ha un insieme di discontinuità "consistente" (perchè è addirittura denso in [tex]$[0,1]$[/tex]).

"Giuly19":e se non sbaglio è l'unica funzione esistente con queste caratteristiche.

Ma perchè, cose tipo [tex]$c\ f(x)$[/tex] non ti sembrano avere lo stesso comportamento di [tex]$f(x)$[/tex]?

[Giuly191]

Sì vabbè ok, la prossima volta sarò più preciso!