Integrali doppi in coordinate polari
in generale se ho un dominio di questo tipo
$ {nx
nel cambio di coordinate posso fare così?
$ {arctann
Il mio dubbio riguarda l angolo teta....vi faccio un esempio concreto....
$ int int_(D) y dx dy $
$ D:{x
se seguissi la definizione scritta sopra il mio dominio sarebbe
$ D:{pi/4
mentre in realtà è $ D:{(3pi)/4
$ {nx
$ {arctann
$ int int_(D) y dx dy $
$ D:{x
$ D:{pi/4

Risposte
facendo brutalmente la sostituzione
$ x = rho cos theta
$ y = rho sin theta
vai poi a risolvere il sistema di disequazioni x
il mio consiglio è di non seguire un metodo sistematico, perchè può indurti a fare errori.
$ x = rho cos theta
$ y = rho sin theta
vai poi a risolvere il sistema di disequazioni x
quella postata è la parametrizzazione in coordinate polari per la circonferenza,
necessita ovviamente di un nuovo dominio essendo cambiate le variabili,
poi una nuova dx se integri sulla x e dy sulla y
necessita ovviamente di un nuovo dominio essendo cambiate le variabili,
poi una nuova dx se integri sulla x e dy sulla y
faccio un esempio nella speranza che venga verificato da altri e che lo confermino
$ int int sqrt(x^2+y^2) dx dy $ definito nella circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)
cambio le variabili
$ { x=rcosT , y=rsenT } $ con r $ [1,2] $ e T $ [0, 2pi ] $
$ int int rr dr dT $
$ =14/3pi $
$ int int sqrt(x^2+y^2) dx dy $ definito nella circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)
cambio le variabili
$ { x=rcosT , y=rsenT } $ con r $ [1,2] $ e T $ [0, 2pi ] $
$ int int rr dr dT $
$ =14/3pi $