Studio di funzione

[16chicca90]

ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per fare questo studio di funzione:

$f(x)=|(x^2-3x-4)/(x+1)|+ log(3e^(2x)+2)$

Svolgimento:

1) Studio il Modulo:
$x^2-3x-4>0$--------> $x<(-1)$ e $x>4$

2)Riscrivo la funzione senza modulo:

$f(x)={((x^2-3x-4)/-(x+1)+log(3e^(2x)+2),per x<(-1)),((x^2-3x-4)/(x+1)+log(3e^(2x)+2),per (-1)4):}$

3) calcolo il dominio
$RR-[(-1)]$

4)calcolo i limiti
$lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x+1)+log(3e^(2x)+2)=(infty/infty+log(2))=lim_(x->(-infty))((x^2(1-3/x-4/x^2))/(x(-1+1/x))+log(3e^(2x)+2))=lim_(x->(-infty))(-x+log(3e^(2x)+2)= +infty$
calcolo l'asintoto obliquo
$m=lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x^2+x)+((log(3e^(2x)+2)/x)= 1$
$q=lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x+1)+((log(3e^(2x)+2)-x)=(+infty)$

è un mio errore??? ho provato a rifarlo più volte ma ho sempre che $q=+infty$

[Gi81]

Ciao. Guarda, non ho guardato tutto con attenzione, ma voglio farti osservare questo:
Si può scrivere $|(x^2-3x-4)/(x+1)|$ così: $|[(x-4)(x+1)]/(x+1)|$.
Posto che il dominio è $RR-{-1}$, come hai giustamente detto, si può semplificare: diventa $|x-4|$

[K.Lomax]

Per "togliere" il modulo devi considerare tutta la frazione, ovvero:

[tex]\dfrac{x^2-3x-4}{x+1}>0[/tex]

Il valore di [tex]m[/tex] non è corretto. L'hai scritto ma non calcolato bene.
D'altra parte te ne puoi accorgere subito, dal momento che per [tex]x\to-\infty[/tex] la funzione tende a [tex]+\infty[/tex].