Aiuto derivate parziali

[paolotesla91]

salve ho questa funzione: $f:RR^n->RR, f(x)=||x||$

1) Dimostrare che $EE (delx_1)f(x^neg),......,(delx_n)f(x^neg)$ in ogni punto $x^neg=0$ e calcolarle.
2) Dimostrare che $\nexists (delj)f(0)$.

Per quanto riguarda il primo punto credo di averlo risolto bene perchè in sostanza mi si chiede di calcolare il gradiente della funzione, quindi dalla definizione:

$lim_(s -> 0) (f(x_1^neg+s,....,x_n^neg)-f(x_1^neg,....x_n^neg))/s$ ho che nel punto $x^neg=0$ il limite è uguale a:

$(0+s-0)/s=1$ quindi sarebbe $\nabla f(x^neg)=(1,1,1,....,1)$

Corregetemi se sbaglio.

Per il punto 2 invece, se ho ben capito, mi si chiede di dimostrare che non esiste la riga della matrice jacobiana della funzione calcolata nel punto $0$. Intuitivamente so pervenire alla soluzione, cioè tutte le derivate parziali sarebbero uguali a $0$, ma come lo dimostro?

[paolotesla91]

analogamente per il primo punto potrei scrivere:

$lim_(S -> 0) (f(x^neg+S*e_k)-f(x^neg))/S$ con $S in RR$.

A questo punto però mi sorge un dubbio: se per il primo punto ho dimostrato che esiste il gradiente come matrice di riga ora mi si chiede di dimostrare che nono esiste nel punto $0$ quindi devo interpretare la scrittura come il significato di $(0,0,0,0,...,0)$ e questo è il punto in cui calcolare le derivate?