Limite con Taylor

[chiara.15011]

Ave! ho dei problemi con questo limite... non saprei come applicare Taylor, visto che non è una forma indeterminata 0/0. Non so proprio da dove partire.... qualche suggerimento?

$lim_(x -> 0+) (ln(1-cos(2x))/ln(tan(2x)))$

[*panecasareccio]

Expando in serie di Taylor nell'intorno di $x=0$:

$ 1 - cos(2x) = 2x^2 + ...$

$tan 2x = 2x + ...$

ottenendo dunque:

$\frac{ln(1-cos 2x)}{ln(tan 2x)} = \frac{ln 2x^2}{ln 2x} = \frac{2lnx + ln 2 }{lnx + ln 2}$

Osservando che per $x \rightarrow 0$, si ha $ln x \rightarrow \infty$, si ottiene che il limite e' 2.


Invito cortesemente chiunque a correggermi qualora avessi sbagliato qualcosa o tutto completamente.


Spero d'esser stato d'aiuto.
Panecasareccio

[chiara.15011]

ok grazie mille!! penso che sia corretto... non ci avevo proprio pensato... ormai la mia mente sta diventando un calcolatore meccanico