Disequazione da dimostrare

[winter74]

Sono arrugginito e non ricordo come si risolvono esercizi del tipo:

"Dimostrare che la disequazione

$e^(x^2) - e^(-x)+ 100 > 0$

è verificata per ogni x in [0; + inf["

Si usa qualche sviluppo (Taylor) o qualche teorema (Lagrange)? Non ricordo...

Chi può aiutarmi?

Grazie!!!

[gugo82]

Basta semplicemente notare che per [tex]$x\geq 0$[/tex] si ha [tex]$e^{x^2}\geq 1 \geq e^{-x}$[/tex], sicché [tex]$e^{x^2}-e^{-x}\geq 1-1=0$[/tex] da cui la tua disuguaglianza segue immediatamente.


P.S.: Si dice "dimostrare una disuguaglianza".

[winter74]

"gugo82":Basta semplicemente notare che per [tex]$x\geq 0$[/tex] si ha [tex]$e^{x^2}\geq 1 \geq e^{-x}$[/tex], sicché [tex]$e^{x^2}-e^{-x}\geq 1-1=0$[/tex] da cui la tua disuguaglianza segue immediatamente.


P.S.: Si dice "dimostrare una disuguaglianza".

Grazie 1000!!!

P.S.: sono molto arrugginito