Integrale doppio di dominio T

[asmodan85]

ciao a tutti,
stavo facendo degli esercizi quando ho trovato questo integrale doppio dove ho due problemi:
1. non riesco a capire il procedimento per calcolare il dominio normale. Se avete avete qualche link da qualche parte me lo postate?
2. è un integrale particolare perchè si deve usare il metodo di sostituzione, infatti il libro dice che una sua primitiva è :

$ f(y) = x^2 /2 * \arcsin(y/x) +y/2 *sqrt(x^2-y^2) $

L'integrale doppio di cui vi sto parlando è :
$ int int_(T) sqrt(x^2-y^2) \ dx \ dxy $

il dominio è determinato dal trapezio T con i punti (1,1) (1,-1) (2,2) (2,-2)

volevo farvi pure il grafico con mathematica ma non ci riesco in questo momento. Appena capisco come si fa ve lo pubblico

[Sk_Anonymous]

Devi integrare per $1<=x<=2$ la $y$ compresa tra i lati obliqui.

[asmodan85]

Quindi gli estremi della $ x $ sono 2 e 1. e per trovare quelli della y cosa si deve fare esattamente? lo devo trattare come un'intersezione con $ y $ ?

[Sk_Anonymous]

E' vero, mi sono espresso come un cane, questo non toglie che si sarebbe potuto ben comprendere che cosa intendessi. Sei sicuro di non riuscire a procedere?

[asmodan85]

allora se è questo il procedimento lo faccio così.
se ho dubbi su altri esercizi posto qua

[Sk_Anonymous]

Devi determinare le equazioni dei due lati obliqui, esplicitare la $y$ e farla variare dal lato inferiore al lato superiore in funzione di $x$.

[asmodan85]

ok. questo anche per gli integrali tripli?

[Sk_Anonymous]

Solo nei casi più semplici.