$\int int int xy(sinz)^2 dxdydz$
Ciao a tutti! 
Siccome ho cominciato a studiare gli integrali doppi e tripli, volevo cercare di comprenderne i procedimenti attraverso gli esercizi...
Tuttavia credo di non aver capito bene il procedimento, perchè i risultati mi escono differenti da quelli che dovrebbero uscire e non ho neppure la possibilità di scriverli su WolframAlpha perchè non riesco a capire come scrivere la stringa dell'esercizio per un integrale triplo con estremi di integrazione (anzi.. approfitto anche per chiedere se qualcuno sapesse per caso come scrivere ad esempio su Wolfram questo integrale
)
in ogni caso l'integrale che vorrei proporre (e che immagino sia abbastanza semplice una volta compreso il procedimento di risoluzione) è questo:
$\int int int xy(sinz)^2 dxdydz$ in [0,1]x[2,3]x[0,pi]
io procedo considerando una variabile come quella di integrazione e le altre costanti (diciamo un po come per la derivazione parziale), ma non so se questo procedimento è corretto o meno, oppure (nel caso fosse giusto) se lo applico male:
non so.. io farei cosi:
A= $\int_0^1 dx (int_2^3 dy (int_0^pi xy(sin)^2 dz))$
e poi andrei a integrare partendo dal passaggio B= $\int_0^pi xy(sin)^2 dz$ considerando però $xy$ come costanti e quindi portandole fuori dall'integrale B.. mi comporterei cosi anche per i passaggi successivi ovviamente tenendo conto dello spostamento dei fattori che se sotto il nuovo $d...$ si integrerebbero non come costanti..
(mi scuso per questo passaggio un po contorto ma non so come spiegarlo meglio
)
dove sbaglio??
??
grazie in anticipo
Siccome ho cominciato a studiare gli integrali doppi e tripli, volevo cercare di comprenderne i procedimenti attraverso gli esercizi...
Tuttavia credo di non aver capito bene il procedimento, perchè i risultati mi escono differenti da quelli che dovrebbero uscire e non ho neppure la possibilità di scriverli su WolframAlpha perchè non riesco a capire come scrivere la stringa dell'esercizio per un integrale triplo con estremi di integrazione (anzi.. approfitto anche per chiedere se qualcuno sapesse per caso come scrivere ad esempio su Wolfram questo integrale
)in ogni caso l'integrale che vorrei proporre (e che immagino sia abbastanza semplice una volta compreso il procedimento di risoluzione) è questo:
$\int int int xy(sinz)^2 dxdydz$ in [0,1]x[2,3]x[0,pi]
io procedo considerando una variabile come quella di integrazione e le altre costanti (diciamo un po come per la derivazione parziale), ma non so se questo procedimento è corretto o meno, oppure (nel caso fosse giusto) se lo applico male:
non so.. io farei cosi:
A= $\int_0^1 dx (int_2^3 dy (int_0^pi xy(sin)^2 dz))$
e poi andrei a integrare partendo dal passaggio B= $\int_0^pi xy(sin)^2 dz$ considerando però $xy$ come costanti e quindi portandole fuori dall'integrale B.. mi comporterei cosi anche per i passaggi successivi ovviamente tenendo conto dello spostamento dei fattori che se sotto il nuovo $d...$ si integrerebbero non come costanti..
(mi scuso per questo passaggio un po contorto ma non so come spiegarlo meglio
)dove sbaglio??
??grazie in anticipo
Risposte
va bene come fai.. per quell'integrale ti basta farlo come prodotto di 3 integrali semplici.. cioè
$int sin^2(z)dz$ = un numero
$int y dy$= un altro numero
$int xdx$ = terzo numero..
chiamiamoli $n1 n2 e n3$
ora il risultato totale è
n1*n2*n3
fine...
per scriverli su wolfram la stringa è così:
int f(x;y;z), {x, a, b}, {y, c, d}, {z, e, f}
se te ne intendi del teorema di gauss green potresti aiutarmi con la mia odmanda poco più sotto... ciao!
$int sin^2(z)dz$ = un numero
$int y dy$= un altro numero
$int xdx$ = terzo numero..
chiamiamoli $n1 n2 e n3$
ora il risultato totale è
n1*n2*n3
fine...
per scriverli su wolfram la stringa è così:
int f(x;y;z), {x, a, b}, {y, c, d}, {z, e, f}
se te ne intendi del teorema di gauss green potresti aiutarmi con la mia odmanda poco più sotto... ciao!
per il procedimento cercherò di guardarci meglio.. forse allora sbaglio qualche calcolo..
per il tuo problema, l'ho letto, non sono molto informato su Gauss perchè ancora non lo tratto, però andando a leggere qualcosa e vedendo i tuoi calcoli, mi sembra siano giusti o almeno seguendoti, anche io avrei fatto cosi, ma magari è perchè non essendo informato, mi fido dei passaggi (e magari mi manca qualcuno da teoria)... non saprei.. non vorrei dirti cavolate; su quell'argomento ne so meno di te..
per la stringa di Wolfram ti dico solo una cosa.. GRANDE!!
grazie millissime!
per il tuo problema, l'ho letto, non sono molto informato su Gauss perchè ancora non lo tratto, però andando a leggere qualcosa e vedendo i tuoi calcoli, mi sembra siano giusti o almeno seguendoti, anche io avrei fatto cosi, ma magari è perchè non essendo informato, mi fido dei passaggi (e magari mi manca qualcuno da teoria)... non saprei.. non vorrei dirti cavolate; su quell'argomento ne so meno di te..
per la stringa di Wolfram ti dico solo una cosa.. GRANDE!!
grazie millissime!
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