Eq. Differenziale!!!!! AIUTO

[NAki201]

Ciao a tutti,
sono nuovo del forum quindi vi prego se sbaglio qualcosa correggetemi............comunque ho questa equazione diff. del 2 ordine

y''-7y'+10y= xcosx


Il mio problema sta nel fatto che non riesco a trovare la soluzione particolare di questa equazione i miei tentativi sono stati del tipo:

- (ax+b)cosx
-(ax+b) (senx+cosx)
-(ax+b) senx + (ax+b)cosx
e non sono riuscito a trovare la sol... vi prego aiutatemi............grazie in anticipo

[Rigel1]

$(ax + b)(c \cos x + d\sin x)$.

[NAki201]

non voglio essere scettico...ma già hai provato questo tipo di soluzione??

[Angelo D.1]

Concordo con l'impostazione della soluzione particolare:

[tex]\bar{y} = Ax \cos x + B\cos x + Cx \sin x + D\sin x[/tex]

E' un pò lunga, ma si riesce..

[Giuly191]

Naki guarda che si sono dei criteri per non mettersi a cercarle a caso le soluzioni particolari, e non sono nemmeno particolarmente difficili da imparare!

[NAki201]

io non faccio matematica.......faccio informatica e il prof purtroppo queste regole non le messe nel programma.....

[Rigel1]

"NAki20":non voglio essere scettico...ma già hai provato questo tipo di soluzione??

Non sono mica io quello che sta cercando una soluzione particolare di quell'equazione.

[Giuly191]

Va bene che siete informatici, ma fare la matematica proprio come fanno i computer mi sembra poco costruttivo!
Se sei interessato una paginetta te la posso anche inviare!

[NAki201]

Hai ragione grazie........ma lo stesso non riesco a impostare il sistema quando sostituisco nell'equazione differenziale...

[NAki201]

si giuly19 ti ringrazio dell'interessamento............ una pagine con le regolette belle compatte ti sarei molto grato.......anche se avrei tante altre domande da porti anche su geometria dubbi su dubbi

[asmodan85]

"Angelo D.":Concordo con l'impostazione della soluzione particolare:

[tex]\bar{y} = Ax \cos x + B\cos x + Cx \sin x + D\sin x[/tex]

E' un pò lunga, ma si riesce..

la soluzione particolare è questa. calcolare le derivate può venire un po' complicato visto che devi applicare la regola del prodotto. Comunque la regola dice che se ti capita quel tipo di termine noto devi applicare questa regola:

$ f(x) = r(x)_m * \cosx + q(x)_n * \sinx $

però se tra le soluzioni dell'equazione differenziale omogenea trovi proprio quella funzione e quindi un caso di molteplicità allora la funzione diventa:


$ f(x) = x^h * (r(x)_m * \cosx + q(x)_n * \sinx) $

dove h è il numero di volte in cui si ripete il risultato.

Ho detto tutto giusto?