Altra serie numerica, vorrei sapere se è giusta :)
Devo determinare i valori di a per cui converge questa serie:
$ sum (n^6+(-3)^n n^3 +n^(1/3)) senh(1/n^(3+a)) $ con $a>0$
uso Taylor per il senh visto che il suo argomento tende a 0, mentre il primo fattore è equivalente al secondo addendo ed ottengo
$ ~ sum (-1)^n *3^n/n^a $
ora se cerco di studiare la convergenza assoluta mi viene che questa serie diverge assolutamente, il che non implica la divergenza della serie "non assoluta" giusto?
allora applico il criterio di Laibniz e poichè
$ lim_(n->+oo) 3^n /n^a=oo $
($3^n$ và più veloce ad $oo$ di $n^a$)
la serie non è infinitesima e non c'è convergenza!
E' giusto?
$ sum (n^6+(-3)^n n^3 +n^(1/3)) senh(1/n^(3+a)) $ con $a>0$
uso Taylor per il senh visto che il suo argomento tende a 0, mentre il primo fattore è equivalente al secondo addendo ed ottengo
$ ~ sum (-1)^n *3^n/n^a $
ora se cerco di studiare la convergenza assoluta mi viene che questa serie diverge assolutamente, il che non implica la divergenza della serie "non assoluta" giusto?
allora applico il criterio di Laibniz e poichè
$ lim_(n->+oo) 3^n /n^a=oo $
($3^n$ và più veloce ad $oo$ di $n^a$)
la serie non è infinitesima e non c'è convergenza!
E' giusto?
Risposte
nessuno mi riesce a dare una mano? 
Per prima cosa non sono consentiti "up" entro 24 ore dalla richiesta che hai posto.
Inoltre, come nel topic in cui ti ho già risposto, tu spieghi poco e male ciò che hai fatto.
Qua, ad esempio.
Sì è corretto. Per le serie che sono convergenti ma assolutamente divergenti c'è anche un nome: si chiamano serie semplicemente convergenti.
Inoltre, come nel topic in cui ti ho già risposto, tu spieghi poco e male ciò che hai fatto.
"giannitwo":
uso Taylor per il senh visto che il suo argomento tende a 0, mentre il primo fattore è equivalente al secondo addendo ed ottengo
$ ~ sum (-1)^n *3^n/n^a $
Qua, ad esempio.
ora se cerco di studiare la convergenza assoluta mi viene che questa serie diverge assolutamente, il che non implica la divergenza della serie "non assoluta" giusto?
Sì è corretto. Per le serie che sono convergenti ma assolutamente divergenti c'è anche un nome: si chiamano serie semplicemente convergenti.
Non lo sapevo per gli up, scusa! comunque.. non so come spiegare allora, evidentemente non ho un futuro da prof 
Io ho fatto due passaggi: in uno ho stimato il $senh$ e nell'altro ho stimato il primo fattore e mi esce ciò che ho scritto, volete sapere come ho fatto la stima del primo fattore forse?
andando all'infinito si ha che $n^(1/3)=o(n^6)=o(3^n *n^3)$
Io ho fatto due passaggi: in uno ho stimato il $senh$ e nell'altro ho stimato il primo fattore e mi esce ciò che ho scritto, volete sapere come ho fatto la stima del primo fattore forse?
andando all'infinito si ha che $n^(1/3)=o(n^6)=o(3^n *n^3)$
ho provato anche in altri modi..ad esempio stimando solo il $senh$ e moltiplicando:
$ sum (1/n^(a-3))+(-1)^n *3^n /n^a +1/n^(8/3) $
ho quindi studiato la convergenza di 3 serie:
la prima converge per $a>4$ l'ultima sempre perchè $8/3 >1$ la seconda non dovrebbe convergere non essendo infinitesima la serie $sum 3^n /n^a$..
di conseguenza la serie "totale" non dovrebbe convergere in quando una delle sue componenti non converge..
in ogni caso alla fine mi riduco sempre allo studio di $sum (-1)^n *3^n /n^a$
credo che anche questo sia un modo "lecito" di studiare una serie o sbaglio?
$ sum (1/n^(a-3))+(-1)^n *3^n /n^a +1/n^(8/3) $
ho quindi studiato la convergenza di 3 serie:
la prima converge per $a>4$ l'ultima sempre perchè $8/3 >1$ la seconda non dovrebbe convergere non essendo infinitesima la serie $sum 3^n /n^a$..
di conseguenza la serie "totale" non dovrebbe convergere in quando una delle sue componenti non converge..
in ogni caso alla fine mi riduco sempre allo studio di $sum (-1)^n *3^n /n^a$
credo che anche questo sia un modo "lecito" di studiare una serie o sbaglio?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo