Carattere della serie

[kondor1]

Salve a tutti,ecco la serie $rarr$ $sum_{k=1}^(+infty) (1+2sin^2n)/(n^2)$
Può risultare utile sviluppare con Taylor $sin^2n$?
Grazie in anticipo.

[giannitwo]

attenzione che l'argomento del seno non è infinitesimo.. dato che al num al massimo si ha $2sin^2(n)=2$ dovresti poterla maggioare con $3/n^2$ che converge

[kondor1]

"giannitwo":attenzione che l'argomento del seno non è infinitesimo.. dato che al num al massimo si ha $2sin^2(n)=2$ dovresti poterla maggioare con $3/n^2$ che converge

Giusto,ma non posso scartare l'eventualità in cui sia uguale a $3/(n^3)$,concordi?servirebbe un minore strettamente per il confronto,oppure si può affermare che è minore o al più uguale a una serie convergente pertanto è convergente?

[giannitwo]

per quanto ne so io non è necessario che lo sia strettamente!

[kondor1]

"giannitwo":per quanto ne so io non è necessario che lo sia strettamente!

Il ragionamento logicamente mi sembra corretto.Comunque scusa l'ignoranza ma come possiamo dire con certezza che $3/(n^2)$ converge?

[giannitwo]

Si prende come riferimento la serie armonica $sum 1/n^a $ quest'ultima converge solo se $a>1$.. spesso quando studi il carattere di una serie riesci a maggiorarla o stimarla con una armonica e quindi con il criterio del confronto riesci a capire se converge o meno, ovviamente non serve a niente minorare con una serie armonica per dimostrare la convergenza..

[gugo82]

"kondor":come possiamo dire con certezza che $3/(n^2)$ converge?

Basta aver studiato un po' di teoria per avere questa certezza...

[kondor1]

"giannitwo":Si prende come riferimento la serie armonica $sum 1/n^a $ quest'ultima converge solo se $a>1$.. spesso quando studi il carattere di una serie riesci a maggiorarla o stimarla con una armonica e quindi con il criterio del confronto riesci a capire se converge o meno, ovviamente non serve a niente minorare con una serie armonica per dimostrare la convergenza..

Giusto sarebbe una serie armonica generalizzata,grazie!

"gugu82":Basta aver studiato un po' di teoria per avere questa certezza...

Grazie per il suggerimento,ne farò tesoro!