Funzioni di Bessel

[fdrcrc]

Salve a tutti, non so se questa è la sezione giusta, perché non definirei questo un problema di analisi, ma non so altrimenti dove metterlo. Il mio problema riguarda le funzioni di bessel del primo tipo: in particolare, ho trovato questa formula, ma non ho idea di come fare a dimostrarla

[tex]\sum_{k=1}^{+\infty} J_{k+\mu} (z) J_{k + \nu} (z) = \frac{z}{2(\mu-\nu)} [J_\mu (z) J_{\nu +1} (z) - J_{\mu+1} (z) J_{\nu } (z) ][/tex]

Qualcuno ha qualche idea di come potrebbe essere dimostrata? A me interesserebbe in particolare il caso [tex]\mu = 0[/tex], [tex]\nu = -1[/tex], per cui dovrebbe valere

[tex]\sum_{k=1}^{+\infty} J_{k} (z) J_{k -1} (z) = \frac{z}{2} (J_0^2(z) + J_1^2(z))[/tex]

Io non so veramente cosa provare, in particolare nel caso generale: per il caso particolare, avevo provato ad usare (ripetutamente) l'identità (valida per $n \ne 0$ )

[tex]J_n(z) = \frac{z}{2n}[J_{n-1}(z) + J_{n+1}(z)][/tex]

ma non sembra portare da nessuna parte. Avete qualche idea?

Federico

[gugo82]

Hai provato a guardare sullo Abramowitz & Stegun, Handbook of Mathematical Functions?
Oppure sul Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions?

Se non li trovi in biblioteca, hanno messo una versione aggiornata dell'Handbook on line: si chiama Digital Library of Mathematical Functions e la trovi qui.