Dubbi sull'insiemistica!
Buon pomeriggio,
ragazzi vedo un problema e trovo un risultato che non capisco come diavolo possa centrare, nonostante provi diverse strade. E' "stupido" diciamo che anche la parte relativa all'insiemistica non l'ho mai approfondita sinceramente, pensavo fosse meno importante. Ma puntualmente mi ritrovo alle prime 3-4 domande del test e non posso perdermeli per delle disequazioni.
Questi sono gli esercizi sui quali sono bloccato u.u
$ B = {x in RR: (x+2)(x-1)(x-5)<0}nn{x in RR: (3x+1)/(x-2)geq0} $
E va bene, la prima parte mi ha dato (-$ oo $;-2), disequazioni tranquille. Mentre della seconda parte, ho risolto numeratore, denominatore e fatto il grafico. Il libro come risultato prende l'intervallo aperto (2,5)
Soluzione: $ B=(- oo ; -2) uu (2,5) $
E già questo non l'ho capito, per quale motivo ha preso quell'intervallo.
Vado avanti e trovo:
$ C = {x in RR: (x^2-5x+4)/(x^2-9)}uu{x in RR: sqrt(7x+1)+x=17} $
La prima disequazione fratta ha delta minore di 0 quindi non è mai verificata giusto? Della seconda invece vedo che da un equazione di secondo grado con x1=9 e x2= 32
Le considerazioni date come soluzioni sono:
La prima disequazione la scompone in: $ (x-4)(x-1)/(x-3)(x+3) $ e prende come primo insieme: (-3; 1)(3; 4)
Il risultato è: $ C = (-3; 1)uu(3; 4)uu{9} $ (perchè dice che 32 non è accettabile, non ho capito perchè).
E infine: $ {x in RR: x-4geqsqrt(x^2-6x+5)}uu{x in RR: x+2>sqrt(x-1)} $
Nella prima equazione, perdo il secondo grado e diventa di primo: e mi da $ x <=(11)/(2) $ mentre la seconda mi da $ x1 = (-3+sqrt-11)/(2) x2= (-3-sqrt-11)/(2) $ mentre la soluzione che da sul libro è: $ C= [1; +oo) $
Spero che sappiate aiutarmi
Gabriele.
ragazzi vedo un problema e trovo un risultato che non capisco come diavolo possa centrare, nonostante provi diverse strade. E' "stupido" diciamo che anche la parte relativa all'insiemistica non l'ho mai approfondita sinceramente, pensavo fosse meno importante. Ma puntualmente mi ritrovo alle prime 3-4 domande del test e non posso perdermeli per delle disequazioni.
Questi sono gli esercizi sui quali sono bloccato u.u
$ B = {x in RR: (x+2)(x-1)(x-5)<0}nn{x in RR: (3x+1)/(x-2)geq0} $
E va bene, la prima parte mi ha dato (-$ oo $;-2), disequazioni tranquille. Mentre della seconda parte, ho risolto numeratore, denominatore e fatto il grafico. Il libro come risultato prende l'intervallo aperto (2,5)
Soluzione: $ B=(- oo ; -2) uu (2,5) $
E già questo non l'ho capito, per quale motivo ha preso quell'intervallo.
Vado avanti e trovo:
$ C = {x in RR: (x^2-5x+4)/(x^2-9)}uu{x in RR: sqrt(7x+1)+x=17} $
La prima disequazione fratta ha delta minore di 0 quindi non è mai verificata giusto? Della seconda invece vedo che da un equazione di secondo grado con x1=9 e x2= 32
Le considerazioni date come soluzioni sono:
La prima disequazione la scompone in: $ (x-4)(x-1)/(x-3)(x+3) $ e prende come primo insieme: (-3; 1)(3; 4)
Il risultato è: $ C = (-3; 1)uu(3; 4)uu{9} $ (perchè dice che 32 non è accettabile, non ho capito perchè).
E infine: $ {x in RR: x-4geqsqrt(x^2-6x+5)}uu{x in RR: x+2>sqrt(x-1)} $
Nella prima equazione, perdo il secondo grado e diventa di primo: e mi da $ x <=(11)/(2) $ mentre la seconda mi da $ x1 = (-3+sqrt-11)/(2) x2= (-3-sqrt-11)/(2) $ mentre la soluzione che da sul libro è: $ C= [1; +oo) $
Spero che sappiate aiutarmi
Gabriele.
Risposte
Andiamo per gradi: la soluzione della disequazione [tex]$(x+2)(x-1)(x-5)<0$[/tex] e data da [tex]$(-\infty,-2)\cup(1,5)$[/tex] e non solo dal primo intervallo. Intersecando con la soluzione della disequazione fratta trovi il risultato che riporta il libro.
Nel secondo esercizio sia numeratore che denominatore dell'equazione razionale fratta hanno delta maggiore di zero per cui quello che dici è sbagliato. Tra l'altro, non si capisce quale sia il segno della disequazione nel primo termine dell'insieme $C$.
Nell'ultimo caso, devi risolvere delle disequazioni irrazionali: conosci il metodo di procedere? Altrimenti guarda qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale
Nel secondo esercizio sia numeratore che denominatore dell'equazione razionale fratta hanno delta maggiore di zero per cui quello che dici è sbagliato. Tra l'altro, non si capisce quale sia il segno della disequazione nel primo termine dell'insieme $C$.
Nell'ultimo caso, devi risolvere delle disequazioni irrazionali: conosci il metodo di procedere? Altrimenti guarda qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale
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