Derivate parziali in un punto, esercizio semplice

[Needhana]

Salve a tutti,
Il libro mi chiede di stabilire se la funzione
$f(x,y)=|x-y|(x+y)|$
Ammette derivate parziali nel punto (3,2)

Alloro il libro dice che esistono e che valgono $f_x=6 ,f_y=-4$

Ma io non riesco a dimostrarlo.
Allora so che

$\lim_{h \to \0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h$ deve esistere ed essere finito

Sostituendo i valori ho:

$\lim_{h \to \0}(f(3+h,2)-f(3,2))/h$

$f(3+h,2)= |3+h-2|(3+h+2)=|h+1|(h+5)$

$f(3,2)= |3-2|(3+2)=5$

Quindi

$\lim_{h \to \0}(|h+1|(h+5)-5)/h$


e poi non so continuare... non mi viene ne nè 6 nè -4 ma che il limite non esiste grazie a tutti anticipatamente

[Ska1]

Dato che $h -> 0$ allora hai che per valori sufficientemente piccoli di $h$ ($|h| < 1$) è vero che $|h + 1| = h + 1$, da qui continua tu che è semplice, basta svolgere il prodotto tra i due binomi

[Needhana]

Jajajajaj Grazie Milleeeeeeee ^_^ smackki