Proprietà o piccolo!
Salve, ho un problema con le proprietà dell'o piccolo! Non le trovo complete.
Per esempio sulla differenza, so solamente che o(x)+o(x) = o(x)-o(x) = o(x) ma non so come comportarmi se mi trovo di fronte alla differenza fra 2 o piccoli di funzioni con gradi differenti.
Oppure anche un o piccolo elevato a potenza.
Stavo cercando di sostituire gli sviluppi degli o piccoli in un limite ma ho incontrato delle difficoltà:
Qui ad esempio:
$ sen^3(2x) = [2x - o(x^2)]^3 = 8x^3 + [-o(x^2)]^3-12x*o(x^2)+6x*[o(x^2)]^2 $
Mi blocco subito perchè non so come comportarmi con gli elevati a potenza e con le sottrazioni in seguito. Qualcuno può aiutarmi?
Per esempio sulla differenza, so solamente che o(x)+o(x) = o(x)-o(x) = o(x) ma non so come comportarmi se mi trovo di fronte alla differenza fra 2 o piccoli di funzioni con gradi differenti.
Oppure anche un o piccolo elevato a potenza.
Stavo cercando di sostituire gli sviluppi degli o piccoli in un limite ma ho incontrato delle difficoltà:
Qui ad esempio:
$ sen^3(2x) = [2x - o(x^2)]^3 = 8x^3 + [-o(x^2)]^3-12x*o(x^2)+6x*[o(x^2)]^2 $
Mi blocco subito perchè non so come comportarmi con gli elevati a potenza e con le sottrazioni in seguito. Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Ecco anche qui trovo le stesse proprietà. Evidentemente sono io che non capisco certe cose allora.
Per esempio se mi trovo in questa situazione: $ [o(x)] /x^2 $ Quanto fa?
L'unica proprietà sulla divisione che ho trovato è questa: $ [o(x^(a+b))] / x^b = o(x^a) $ Ma se la funzione al denominatore è più "grande"? Non posso dire niente?
Per esempio se mi trovo in questa situazione: $ [o(x)] /x^2 $ Quanto fa?
L'unica proprietà sulla divisione che ho trovato è questa: $ [o(x^(a+b))] / x^b = o(x^a) $ Ma se la funzione al denominatore è più "grande"? Non posso dire niente?
"Jonhson91":
Ecco anche qui trovo le stesse proprietà. Evidentemente sono io che non capisco certe cose allora.
Per esempio se mi trovo in questa situazione: $ [o(x)] /x^2 $ Quanto fa?
L'unica proprietà sulla divisione che ho trovato è questa: $ [o(x^(a+b))] / x^b = o(x^a) $ Ma se la funzione al denominatore è più "grande"? Non posso dire niente?
No, non puoi.
Ad esempio, prendi \(f(x)=x^{4/3},\ g(x)=x^2,\ h(x)=x \sin^2 x\): evidentemente \(f,g,h\) sono \(\text{o}(x)\) per \(x\to 0\), però risulta:
\(\lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x^2}= +\infty,\ \lim_{x\to 0} \frac{g(x)}{x^2}=1,\ \lim_{x\to 0} \frac{h(x)}{x^2}= 0\; .\)