Aiuto risoluzione integrale doppio

[stonfo]

salve a tutti, sto cercando di risolvere un integrale doppio che presenta l intersezione tra una retta e una curva logaritmica..

l insieme k è cosi formato= [ (x,y) \(\displaystyle \in \) [tex]R^2[/tex] : [tex]0[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]x[/tex] ; [tex]0[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \)[tex]log x[/tex] ; [tex]x+y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]e+1[/tex] ]

sviluppando l insieme ottengo una figura delimitata da:

curva del logaritmo [tex]y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \)[tex]log x[/tex]

dalla retta [tex]x[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]e+1-y[/tex] ] (esplicito la x)

e dall asse y=0. [mentre l asse [tex]x[/tex] va da 1 \(\displaystyle \leqslant \)x\(\displaystyle \leqslant \) (e+1)]

adesso mi sono bloccato e non riesco a trovare il punto di intersezione della retta e del logaritmo(che mi andra a segnare l estremo dell integrale) facendo un sistema tra

[tex]x[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]e+1-y[/tex]
[tex]y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \)[tex]log x[/tex]

dopo fatto cio dovro calcolare \(\displaystyle \int \)\(\displaystyle \int \) [tex]y[/tex][tex]dx[/tex][tex]dy[/tex]utilizzando gli estremi che troveremo con l intersezione! *

l integrale andra calcolato in 2 volte, prima la parte della retta e poi della urva logaritmica.

grazie a tutti per l aiuto!

[ciampax]

Il punto di intersezione tra retta e curva logaritmica è $(e,1)$.

[stonfo]

graficamente sono riuscito a individuarlo pure io, ma credimi che algebricamente mi trovo in difficolta! non riesco a trovare questa soluzione!

grazie ciampax