Aiuto serie!!!
Salve a tutti, sono nuovo di forum!!! Spero che qualcuno di voi sia così gentile da spiegarmi come si svolge la seguente serie o per lo meno darmi una giusta dritta in quanto non riesco a trovargli il giusto piglio!!!
(Scusate per il modo in cui la scrivo, ma non so come digitare con la giusta simbologia)
Serie da 1 a infinito di ((1/n)-sen(1/n)) Grazie in anticipo!!!
(Scusate per il modo in cui la scrivo, ma non so come digitare con la giusta simbologia)
Serie da 1 a infinito di ((1/n)-sen(1/n)) Grazie in anticipo!!!
Risposte
Se non sai puoi sempre imparare. Formule.
Ad ogni modo quali criteri conosci? Hai provato con il criterio dell'ordine di infinitesimo?
Ad ogni modo quali criteri conosci? Hai provato con il criterio dell'ordine di infinitesimo?
io avevo pensato ad utilizzare il confronto asintotico che mi porta ad avere due serie del tipo 1/n, una è già esplicita ma allo stesso tempo sen(1/n) è asintotica alla serie armonica ... così facendo ottengo due serie che divergono... però la cosa non mi sconfinfera ed infatti la serie secondo i risultati dovrebbe convergere...
Ora, andando avanti con gli esercizi sto trovando molti svilupi di mclaurin che non sono stati affrontati nel programma e potrei iniziare a pensare che questa serie possa essere svolta secondo questo metodo...
Il problema è che se fosse così non saprei comunque approcciare l'esercizio perchè ok, gli sviluppi su internet li ho trovati, ma non capisco secondo quali criteri vengano presi gli "ordini"... grazie per i simboli... quando avrò un po più di tempo li imparerò volentieri!!!
Le mie ipotesi potrebbero avere senso oppure sono in alto mare?
Ora, andando avanti con gli esercizi sto trovando molti svilupi di mclaurin che non sono stati affrontati nel programma e potrei iniziare a pensare che questa serie possa essere svolta secondo questo metodo...
Il problema è che se fosse così non saprei comunque approcciare l'esercizio perchè ok, gli sviluppi su internet li ho trovati, ma non capisco secondo quali criteri vengano presi gli "ordini"... grazie per i simboli... quando avrò un po più di tempo li imparerò volentieri!!!
Le mie ipotesi potrebbero avere senso oppure sono in alto mare?
Certo, il termine generale si può "addomesticare" con Taylor.
Per $n -> +oo$ avresti che $"ord"(1/n - sin(1/n)) = "ord"(1/n^3)$ ...
Per $n -> +oo$ avresti che $"ord"(1/n - sin(1/n)) = "ord"(1/n^3)$ ...
Attento, è vero che ottieni due serie divergenti, però puoi, per degli $ n >= n_0 $, dove $n_0$ è un numero grande, sviluppare con Taylor $ sin \ epsilon_n = epsilon_n - frac 1 (3!) epsilon_n^3 + o(epsilon_n^3) $ e il tuo $ epsilon_n = frac 1 n $ in questo caso (come dice giustamente Seneca).
Quindi, a partire da tale $n_0$ in poi (definitivamente), la serie è convergente (avrai infatti $ frac 1 (3!) sum _(n=n_0)^(oo) frac 1 (n^3) $): prima di tale $n_0$ avrai una somma finita di termini finiti, che converge.
Quindi, a partire da tale $n_0$ in poi (definitivamente), la serie è convergente (avrai infatti $ frac 1 (3!) sum _(n=n_0)^(oo) frac 1 (n^3) $): prima di tale $n_0$ avrai una somma finita di termini finiti, che converge.
Chiedo scusa, non sono "la stessa serie", ma due cose molto vicine: perdona la svista!
ecco... noi neanche taylor abbiamo fatto... quindi si spiega perchè non riesco a trovare il verso... noi abbiamo fatto solo le sole serie geometrica, armonica, di mengoli, la convergenza assoluta, i criteri della radice e del rapporto, il criterio di leibniz e il confronto asintotico!!! cmq ti ringrazio della disponibilità!!!
scusami seneca, ma ord sta per cosa?
"Mascaretti":
[...] prima di tale $n_0$ avrai una somma finita di termini finiti, che converge.
Giusto un appunto... "Converge"
...
"pasfede 9092":
scusami seneca, ma ord sta per cosa?
Sta per l'ordine di infinitesimo per $n -> +oo$.
Sviluppando il seno con Taylor si ottiene $1/n - sin(1/n) = 1/n - 1/n + 1/(3!) 1/n^3 + o(1/n^3) = 1/(3!) 1/n^3 + o(1/n^3)$
Ma l'ordine di $1/(3!) 1/n^3 + o(1/n^3)$ è semplicemente lo stesso di $1/n^3$...
Grazie!!!
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