Problema integrale doppio.
Salve ragazzi ho il seguente integrale:
$int_(A) xysqrt(x^2+y^2)dxdy$ dove $A={(x,y):x^2+y^2-2x<=0;y>=0}$.
Il dominio è la parte di circonferenza di raggio 2, e centro C=(1,0) che si trova sul primo quadrante.
Ho sostituito in questo modo,passando in coordinate polari:
${(x=pcos gamma;y=psen gamma)}$
Dove p varia tra 0 e 2cos $gamma$ e $gamma$ varia tra 0 e 90 gradi.Qualcuno mi conferma questo sviluppo?
Ho poi calcolato il determinante jacobiano e ho risolto.Grazie
$int_(A) xysqrt(x^2+y^2)dxdy$ dove $A={(x,y):x^2+y^2-2x<=0;y>=0}$.
Il dominio è la parte di circonferenza di raggio 2, e centro C=(1,0) che si trova sul primo quadrante.
Ho sostituito in questo modo,passando in coordinate polari:
${(x=pcos gamma;y=psen gamma)}$
Dove p varia tra 0 e 2cos $gamma$ e $gamma$ varia tra 0 e 90 gradi.Qualcuno mi conferma questo sviluppo?
Ho poi calcolato il determinante jacobiano e ho risolto.Grazie
Risposte
Il raggio mi sa che è uguale a 1.
E poi p dovrebbe variare tra 0 e 2
E poi p dovrebbe variare tra 0 e 2
si hai ragione sul raggio, ma perchè p dovrebbe variare fra 0 e 2?
si hai ragione sul raggio, ma perchè p dovrebbe variare fra 0 e 2?
Perchè lo stai trasformando in coordinate polari. Come se trasformassi quella semicirconferenza in un rettangolo.
Se riesco a capire come mettere delle immagini ti faccio subito un esempio. Escono immagini troppo grandi! Sigh appena riesco te le invio
Se riesco a capire come mettere delle immagini ti faccio subito un esempio. Escono immagini troppo grandi! Sigh appena riesco te le invio
ecco quì
Grazie mille, sei stato gentilissimo. Vorrei chiederti giusto un altra cosa.
Se io ho una curva del tipo F(t)=$(rcos^3t,rsen^3t)$ che dovrebbe essere un arco di asteroide come faccio a disegnarla?
Se io ho una curva del tipo F(t)=$(rcos^3t,rsen^3t)$ che dovrebbe essere un arco di asteroide come faccio a disegnarla?
Non lo so. Cmq non credo che ti chiedino di disegnarla, in quanto di certo non è facile. Dovresti saper risolvere l'esercizio senza figura. Cmq Sono una Donna ^_^ jajajaja Buono studio. Se n0n sei convinto metti un altro post riguardo l'asteroide. Ciauzz
Needhana, ma che stai facendo? Quello che hai disegnato tu non è il dominio $A$. Il Dominio $A$ è la parte superiore della circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio $1$. Dopo la trasformazione in coordinate polari $x=\rho\cos\theta,\ y=\rho\sin\theta$ si ottiene il nuovo dominio
[tex]$A'=\left\{0\le\rho\le 2\cos\theta,\ 0\le\theta\le\frac{\pi}{2}\right\}$[/tex]
come aveva giustamente detto Milito all'inizio.
[tex]$A'=\left\{0\le\rho\le 2\cos\theta,\ 0\le\theta\le\frac{\pi}{2}\right\}$[/tex]
come aveva giustamente detto Milito all'inizio.
Grazie ciampax 
Non viene lo stesso con p che varia da 1 a 2 e Teta da 0 a PI/2 ???
Quindi scusa era p tra 1 e 2 e Teta tra 0 e PI/2
No needhana, quello che dici è assolutamente errato. Se scegli $1\le\rho\le 2$ stai muovendoti su una corona circolare e non su tutta una circonferenza. Considera che la $\rho$ rappresenta la distanza dei punti del dominio dall'origine, pertanto, se osservi il disegno della parte superiore della circonferenza che rappresenta il dominio in questione, ti rendi conto che il valore minimo è zero, mentre il valore massimo è dato dai punti che si trovano sull'arco di circonferenza. dal momento che tale circonferenza ha equazione cartesiana [tex]$x^2+y^2-2x=0$[/tex] sostituendo le coordinate polari, si ottiene [tex]$\rho^2-2\rho\cos\theta=0\ \Rightarrow\ \rho=2\cos\theta$[/tex] (avendo escluso la soluzione $\rho=0$ che già abbiamo considerato).
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