Dubbio teorico, pratico su serie

[Frastolo]

Nello risolvere serie la maggior parte delle volte mi imbatto in serie nelle quali il loro termine generale è asintotico a un polinomio cioè per esempio a(n) ~ -1/(2n^2) +o(...). Volevo sapere se il seguente modo di ragionare è corretto su tali serie è corretto o no:

Trovo l'asintotico di a(n) e lo esprimo come an^(b) con a,b numeri reali. Ora può essere che il segno del termine generale della serie sia ambiguo da studiare allora una volta trovato l'asintotico per esempio 1/(5n^6) è giusto affermare che la serie è a termini definitivamente positivi? Viceversa definitivamente negativi per esempio: -5/(9n^2)?


Grazie a tutti.

[ciampax]

Se trovi che $a_n\sim an^b$ allora $\sum a_n\sim a\sum n^b$, per cui...

[Frastolo]

Ottimo grazie