Equazione differenziale
Ciao a tutti, volevo chiedervi se eravate in grando di risolvere questa equazione differenziale.
y*y^2=xe^(y^2-x^2) con condizione y(1)=1 Io l'ho risolta e mi viene che y=1/rad[e^(-x^2) + c2] dove c2=-2c
Ho provato a fare la verifica ma non risulta giusta e quindi non riesco a capire proprio dove ho sbagliato.
ps scusate per la scrittura matematica ma sono nuovo e devo ancora prendere mano con parentesi ecc
y*y^2=xe^(y^2-x^2) con condizione y(1)=1 Io l'ho risolta e mi viene che y=1/rad[e^(-x^2) + c2] dove c2=-2c
Ho provato a fare la verifica ma non risulta giusta e quindi non riesco a capire proprio dove ho sbagliato.
ps scusate per la scrittura matematica ma sono nuovo e devo ancora prendere mano con parentesi ecc
Risposte
Non si capisce un tubo! 
Potresti scrivere meglio le formule? Ed essere anche più chiaro riguardo la faccenda delle costanti?
Potresti scrivere meglio le formule? Ed essere anche più chiaro riguardo la faccenda delle costanti?
XD un pò immaginavo haha allora l'equazione si capisce vero? io l'ho fatta separando le variabili a dx e sx..
una volta separate ho integrato e risulta -1/2 e^(-y^2) = -1/2 e^(-x^2) +c
Poi ho moltiplicato per -2 tutto e quindi viene e^(-y^2) = e^(-x^2) +c2 dove appunto c2=-2c
Succesivamente isolando y mi vien fuori una roba che provando poi a sostituirla nell'equaizione iniziale non tornano i conti..
una volta separate ho integrato e risulta -1/2 e^(-y^2) = -1/2 e^(-x^2) +c
Poi ho moltiplicato per -2 tutto e quindi viene e^(-y^2) = e^(-x^2) +c2 dove appunto c2=-2c
Succesivamente isolando y mi vien fuori una roba che provando poi a sostituirla nell'equaizione iniziale non tornano i conti..
Se ho capito bene qual è l'equazione, dovresti fare un po' di integrazioni per parti quando separi le variabili, e non mmi sembra che il tutto venga così semplice. E ti invito di nuovo a scrivere in maniera decente. C'è una bella discussione all'inizio di questo forum che ti spiega come scrivere le formule.
$y*y'$ = $x*e^(y^2)*e^(-x^2)$
$y(1)=1$
allora non ci dovrebbero essere problemi per la risoluzione, in teoria basta solo usare il metodo a variabili separabili ad un certo punto risulta:
$-1/2 e^(-y^2)$=$ -1/2 e^(-x^2) +c$ poi moltiplicando per -2 ho $e^(-y^2)$ =$ e^(-x^2) +c2$ con $c2=-2c$
? ok
$y(1)=1$
allora non ci dovrebbero essere problemi per la risoluzione, in teoria basta solo usare il metodo a variabili separabili ad un certo punto risulta:
$-1/2 e^(-y^2)$=$ -1/2 e^(-x^2) +c$ poi moltiplicando per -2 ho $e^(-y^2)$ =$ e^(-x^2) +c2$ con $c2=-2c$
? ok
Ciccio, prima avevi scritto un'altra equazione! (vedo un $y^2$ all'inizio del primo post o sbaglio?). Se l'equazione è questa è molto più semplice della precedente. La soluzione generale è questa
$e^{-y^2}=e^{-x^2}+c$ (dal momento che $c$ è arbitraria, assorbe le altre costanti e anche i segni).
Solo che adesso devi determinare il valore giusto di $c$ (hai un problema di Cauchy, quindi soluzione unica). A me la soluzione finale viene $y=x$.
$e^{-y^2}=e^{-x^2}+c$ (dal momento che $c$ è arbitraria, assorbe le altre costanti e anche i segni).
Solo che adesso devi determinare il valore giusto di $c$ (hai un problema di Cauchy, quindi soluzione unica). A me la soluzione finale viene $y=x$.
si hai ragione, scusa, avevo scritto un $y^2$ sbagliato invece era appunto $y'$ cmq il problema era appunto questo.. io avevo isolatoy a sinistra e mi veniva $y=1/(sqrt(e^(-x^2)+c2))$ e quindi $c2$ come dici te veniva $c2=0$ invece per la mia veniva $c2=1-1/e$ come soluzione finale volevo sapere il perchè cambiava.. grazie e scusa tutti sti malintesi dato che sono nuovo del forum..
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