Equazione differenziale[Problema di calcolo]

[Gianni911]

Oggi non ho un buon rapporto con i calcoli
$ y''+y=sinxe^x $
Soluzione della omogenea $ y=C+Ce^-x $
Riguardo la non omogenea non riesco ad ottenere il risultato sperato..
Scrivo i passaggi, riuscite a trovare l'erroe??
$ y=[Acosx+Bsinx]e^x $ ---->>non ho risonanza
$ y'=[-A sinx+B cosx]e^x+[A cosx+Bsinx ] e^x $
$ y''=[-2Asinx+2Bcosx]e^x $
passo alla sostituzione..
$y= [-2Asinx+2Bcosx]e^x+[Acosx+Bsinx]e^x=sinxe^x $
$ y=-2Asinx+2Bcosx + Acosx+Bsinx =sinx $
$ { ( -2A+B=1 ),(2B+A=0 ):} $
$ A=-2/5 $
$ B=1/5 $


grazie..

[Rigel1]

"Gianni91":Oggi non ho un buon rapporto con i calcoli
$ y''+y=sinxe^x $
Soluzione della omogenea $ y=C+Ce^-x $

Io comincerei a ricontrollare i conti da qui.

[Gianni911]

si si..
soluzioni
$ a=pm i $
$ y(x) = c_2 sin(x)+c_1 cos(x) $
per il resto??notato niente??