Problema Delta di Dirac

[Obionekenobi1]

Il calcolo di un integrale mi ha fatto porre la seguente domanda: da diversi testi ho trovato che $\int_{a}^{b} δ(t) dt$ vale 1 se a<0

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Risposte

dissonance

7 set 2011, 12:10

In quel caso le notazioni sono ambigue. Quando scrivi

\[\int_a^b\]

non è chiaro quale di questi quattro integrali tu intenda:

\[\int_{[a, b]},\ \int_{[a, b)},\ \int_{(a, b]}, \int_{(a, b)}.\]

Nei conti soliti questo è ininfluente, perché come sai un integrale esteso ad un punto solo vale zero. Ma non con la delta di Dirac, che invece è concentrata tutta quanta in un punto solo.

La risposta alla tua domanda, quindi, è: se \(a=0\) oppure \(b=0\) occorre evitare di usare la notazione ambigua \(\int_a^b\).

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Obionekenobi1

7 set 2011, 22:15

Ok. La tua risposta mi sembra, però, a metà. Io comunque intendevo l'integrale secondo Cauchy, cioè esteso ad un compatto [a,b]. In questo caso cosa succede se a=0 oppure b=0? Comunque grazie per il suggerimento di prima.

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dissonance

7 set 2011, 23:47

In questo caso l'integrale vale 1 se \(a \le 0 \le b\) e \(0\) altrimenti.

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Obionekenobi1

8 set 2011, 09:09

Grazie dissonance mi hai risolto un grosso problema. A presto.

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[dissonance]

In quel caso le notazioni sono ambigue. Quando scrivi

\[\int_a^b\]

non è chiaro quale di questi quattro integrali tu intenda:

\[\int_{[a, b]},\ \int_{[a, b)},\ \int_{(a, b]}, \int_{(a, b)}.\]

Nei conti soliti questo è ininfluente, perché come sai un integrale esteso ad un punto solo vale zero. Ma non con la delta di Dirac, che invece è concentrata tutta quanta in un punto solo.

La risposta alla tua domanda, quindi, è: se \(a=0\) oppure \(b=0\) occorre evitare di usare la notazione ambigua \(\int_a^b\).

[Obionekenobi1]

Ok. La tua risposta mi sembra, però, a metà. Io comunque intendevo l'integrale secondo Cauchy, cioè esteso ad un compatto [a,b]. In questo caso cosa succede se a=0 oppure b=0? Comunque grazie per il suggerimento di prima.

[dissonance]

In questo caso l'integrale vale 1 se \(a \le 0 \le b\) e \(0\) altrimenti.

[Obionekenobi1]

Grazie dissonance mi hai risolto un grosso problema. A presto.