Risoluzione equazione differenziale

[Lastregabuona]

Ciao a tutti,
sono nuova del sito, ho l'esame di analisi matematica II questo venerdi. Mi è venuto un dubbio atroce e forse anche sciocco, ma sempre un dubbio è e confido in voi per togliermelo prima del giorno dell'esame...
Devo risolvere una equazione differenziale del secondo ordine non omogenea. La scrivo qui di seguito, sperando riesca comprensibile:

Y"-4Y'+3Y=e^3t +2

Dopo aver risolto l'omogenea associata come da prassi, m'è presa l'indecisione su come scegliere la soluzione particolare. Io uso il metodo della somiglianza, ma in questo caso c'è quel "+2" che mi mette in crisi. Ovvero, il termine particolare è:
1) c(t)e^3t e basta? E poi devo aggiungere 2 alla soluzione trovata?
2) devo usare il metodo di sovapposizione e quindi usare due soluzioni particolari, di cui quella relativa a +2 è un polinomio di... grado zero?

Insomma, sapete dirmi come devo considerare quel +2 nella ricerca della soluzione particolare?...
Spero di essere stata sufficientemente chiara e di ricevere presto risposte.
Grazie a tutti.

[Rigel1]

Se usi il metodo di sovrapposizione, devi cercare una soluzione costante (che vedi subito essere $y=2/3$); guarda a caso, una costante è esattamente un polinomio di grado zero.

PS: elimina per favore il maiuscolo dal titolo (cfr. il regolamento).

[Lastregabuona]

Ciao Rigel,
ti ringrazio per la risposta. In effetti, io avevo provato già a risolvere l'equazione usando, per quel +2, una soluzione particolare del tipo aX+b=0, e mi veniva a=0, b= 2/3, proprio come dici tu...
Di nuovo grazie.
Ciao

[Lastregabuona]

"Rigel":Se usi il metodo di sovrapposizione, devi cercare una soluzione costante (che vedi subito essere $y=2/3$); guarda a caso, una costante è esattamente un polinomio di grado zero.

PS: elimina per favore il maiuscolo dal titolo (cfr. il regolamento).

Scusami, non avevo fatto caso che non si può usare il maiuscolo. Ho provveduto subito. Ciao!