Esercizio atipico
Data la f(x) = $ e^{x}-sin x-3x $ calcolane i limiti per $ lim_(x -> -oo) $ e $ lim_(x -> +oo) $ e provare che esiste un numero reale alfa compreso tra 0 e 1 a cui f(x) si annulla. Il tutto da dimostrare con il teorema di rolle. Ho provato ad applicare il teorema ma niente e nemmeno provando per assurdo che esistano altre soluzioni son riuscito a risolverlo. Mi dareste una mano gentilmente? Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Prima di tutto ti chiedo: hai calcolato i due limiti? Se sì, quanto valgono?
EDIT: Perché il teorema di Rolle? Basta il teorema degli zeri.
EDIT: Perché il teorema di Rolle? Basta il teorema degli zeri.
i due limiti gli ho calcolati ed entrambi risultano oo dici che con il teorema degli zeri la via è meno ostica? comunque ho chiesto con rolle perchè la richiesta è di dimostrarlo con quello.
$f(0) = 1$ mentre $f(1) = e - sin(1) - 3$
E' lampante che $f(1) < 0$ , quindi, essendo $f$ continua, si è provata l'esistenza dello zero $alpha in (0,1)$.
Non mi pare affatto ostico...
E' lampante che $f(1) < 0$ , quindi, essendo $f$ continua, si è provata l'esistenza dello zero $alpha in (0,1)$.
Non mi pare affatto ostico...

e quindi essendo soddisfatte le ipotesi del teorema di rolle ovvero f(x) continua e derivabile sull'intervallo a;b basta fare questa sostituzione seneca? e io che mi stavo facendo troppi trip mentali

"escucho":
e quindi essendo soddisfatte le ipotesi del teorema di rolle ovvero f(x) continua e derivabile sull'intervallo a;b basta fare questa sostituzione seneca? e io che mi stavo facendo troppi trip mentali
No, niente Rolle... Ho applicato il teorema degli zeri!
Non vedo la necessità di usare Rolle.
Tra l'altro, non mi pare proprio che su $[0,1]$ siano verificate tutte le ipotesi di Rolle...
giusto paolo visto che f(a) /= f(b) non è cosi? quindi decadendo una ipotesi di rolle l'unico modo per spiegarlo è usare il teorema degli zero come ha detto seneca?
Non so se è l'unico... E' sicuramente il più immediato e naturale.
A meno che.... Il problema chiede di verificare che esista almeno una soluzione oppure esattamente una soluzione?
Nel secondo caso, è un esercizio che ho visto sul libro del liceo ed ha una soluzione prefabbricata, nemmeno troppo furba IMHO.
Nel secondo caso, è un esercizio che ho visto sul libro del liceo ed ha una soluzione prefabbricata, nemmeno troppo furba IMHO.
Ovvero Raptorista? quale sarebbe? se no aggiro con il teorema degli zeri e buonanotte

Se ti chiedesse di provare che lo zero è unico, oltre ad averne dimostrato l'esistenza col teorema apposito, dovresti dire....
Assumiamo che ci siano due zeri nell'intervallo dato, siamo \(x_0\) e \(x_1\).
La funzione \(f\) soddisfa le ipotesi del Th di Rolle in \([x_0,x_1]\), dunque \(\exists \tilde{x} \in [x_0,x_1] : f'(\tilde{x} = 0\).
Ma questo non succede, quindi lo zero è unico.
Assumiamo che ci siano due zeri nell'intervallo dato, siamo \(x_0\) e \(x_1\).
La funzione \(f\) soddisfa le ipotesi del Th di Rolle in \([x_0,x_1]\), dunque \(\exists \tilde{x} \in [x_0,x_1] : f'(\tilde{x} = 0\).
Ma questo non succede, quindi lo zero è unico.
ok perfetto ho capito grazie mille raptor
