Dimostrazione Spazio Funzioni Continue

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti , gentilmente mi potreste spiegare la dimostrazione dello "Spazio delle funzioni continue sull'intervallo [0, 1]"
Grazie in anticipo.

[Paolo902]

Scusa, ma quale sarebbe il teorema?

[Sk_Anonymous]

Dovrebbe essere il teorema di approssimazione di Weierstrass.

[gugo82]

"marge45":Dovrebbe essere il teorema di approssimazione di Weierstrass.

Questo teorema si può dimostrare in millemila modi e non ne esiste un'unica versione (ma tanti enunciati via via più generali).
Quale hai sottomano?

Inoltre, a scanso di nuovi equivoci, ti raccomando di mandare a memoria il terzo punto di questo avviso...

[Sk_Anonymous]

Scusate per il modo in cui ho scritto la domanda ! Chiarisco subito ciò che volevo dire : vorrei riuscire a dimostrare che lo spazio delle funzioni continue $ C[0,1] $ è uno spazio separabile,utilizzando il teorema di Weierstrass che mi dice che$ u \in C[0,1] $ si può approssimare con un polinomio ....Grazie e scusate di nuovo !

[gugo82]

Beh, per definizione uno spazio topologico si dice separabile se esso ha un sottoinsieme denso numerabile... Ora, che proprietà ha la sottoclasse dei polinomi?


P.S.: Come suggeriva Righello nel thread sulla misura di Lebesgue, sarebbe opportuno che ti leggessi almeno la teoria prima di provare a fare gli esercizi.