Funzione in 2 variabili e punti critici

[emme08]

Ho uno studio di funzione in due variabili: $f(x,y)=x^4+y^4-x^3y+y^2x^2 $, devo trovare i punti critici e detempinarne la natura.

La funzione è definita da $RRrarrRR^2$

Ho fatto le derivate parziali:
$fx=4x^3-3x^2y+2y^2x=x(4x^2-3yx+2y^2)$
$fy=4y^3-x^3+2yx^2$

Poste =0 dalla prima ottengo le soluzioni
$x=0$
$x=frac{3ypmsqrt{-23y^2}}{8}$ che non prendo in considerazione perchè non appartengono a $RR$

Il docente mi ha segnato errore quest'ultima affermazione, perchè?

[Gi81]

Se $y$ è uguale a $0$, puoi eseguire $sqrt(-23y^2)$

[Sk_Anonymous]

"emme08":
La funzione è definita da $RRrarrRR^2$

Sei sicuro? Magari ti sei solo distratto.

[emme08]

"Gi8":Se $y$ è uguale a $0$, puoi eseguire $sqrt(-23y^2)$

Posso farlo, ma viene $x=0$, soluzione che ho già considerato...

"speculor":[quote="emme08"]
La funzione è definita da $RRrarrRR^2$

Sei sicuro? Magari ti sei solo distratto.[/quote]

Volevo dire $RR^2rarrRR$.
Si, lo studio di funzioni lo abbiamo sempre fatto in $RR$.

[Gi81]

"emme08":[quote="Gi8"]Se $y$ è uguale a $0$, puoi eseguire $sqrt(-23y^2)$

Posso farlo, ma viene $x=0$, soluzione che ho già considerato...[/quote]Ti spiegavo perchè il professore ha segnato la frase che hai scritto prima:

"emme08": $x=frac{3ypmsqrt{-23y^2}}{8}$ che non prendo in considerazione perchè non appartengono a $RR$

Avresti dovuto dire: l'unica possibilità è $y=0$ che implica $x=0$ . Non la prendo in considerazione perchè $x=0$ l'ho già considerata prima.

Capito l'errore?

[emme08]

Ok, ora ho capito, grazie!