Spazi vettoriali metrici
Salve a tutti.
C'è per caso qualcuno che potrebbe darmi la definizione corretta di spazio vettoriale metrico?
A quanto ho capito dovrebbe essere una coppia ordinata (S,d) con S spazio vettoriale e d una metrica definita su di esso ma vorrei esserne sicuro.
C'è per caso qualcuno che potrebbe darmi la definizione corretta di spazio vettoriale metrico?
A quanto ho capito dovrebbe essere una coppia ordinata (S,d) con S spazio vettoriale e d una metrica definita su di esso ma vorrei esserne sicuro.
Risposte
Esatto.
Inoltre le operazioni vettoriali di \(S\) devono essere compatibili con la metrica, nel senso che entrambe \(+:S\times S\to S\) e \(\cdot :\mathbb{R}\times S\to S\) devono essere continue (ovviamente \(S\times S\) e \(\mathbb{R} \times S\) sono dotati delle topologie prodotto).
P.S.: Ho immaginato che \(S\) sia uno s.v. reale; ovviamente nulla vieta di prenderlo complesso o su un qualsiasi campo topologico, ma la definizione va modificata nella maniera ovvia.
Inoltre le operazioni vettoriali di \(S\) devono essere compatibili con la metrica, nel senso che entrambe \(+:S\times S\to S\) e \(\cdot :\mathbb{R}\times S\to S\) devono essere continue (ovviamente \(S\times S\) e \(\mathbb{R} \times S\) sono dotati delle topologie prodotto).
P.S.: Ho immaginato che \(S\) sia uno s.v. reale; ovviamente nulla vieta di prenderlo complesso o su un qualsiasi campo topologico, ma la definizione va modificata nella maniera ovvia.
Grazie! Volevo esserne sicuro.
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