Induzione

[melli13]

Dimostare che $\prod_{k=0}^n (1+x^(2^k))=(1-x^(2^(n+1)))/(1-x)$

Vorrei procedere con la dimostrazione per induzione. Allora provo $n=0$:
$1+x=(1-x^2)/(1-x)$
$1+x=(1-x)(1+x)/(1-x)$
$1+x=1+x$

Ok. Per n=0 è verificata. Ora provo con il passo induttivo $n+1$.
Deve essere verificata questa uguaglianza:
$\prod_{k=0}^(n+1) (1+x^(2^k))=(1-x^(2^(n+2)))/(1-x)$
Ma il primo membro è uguale a:
$(1-x^(2^(n+1)))/(1-x)*(1+x^(2^(n+1)))= (1-x^(4n+4))/(1-x)$
E risulta quindi diverso da $(1-x^(2^(n+2)))/(1-x)$
Perchè??Forse sbaglio qualcosa con le potenze?
Grazie per l'aiuto...!

[Sk_Anonymous]

$x^(2^(n+1))*x^(2^(n+1))=x^(2*2^(n+1))=x^(2^(n+2))$

[melli13]

Giusto giusto...grazie....!a volte mi chedo come faccio a studiare matematica se sbaglio queste cose..

[Gi81]

@melli13: 4 giorni fa si è parlato proprio di questo,
nella sezione di "Algebra" (dove ritengo debba stare anche questo topic): post570988.html#p570988

[melli13]

Non l'ho visto perchè ho cercato solo nella sezione analisi, visto che queste cose le sto studiando per analisi 1...cmq grazie..!