Serie uniformente convergente

[squalllionheart]

Scusate sto studiando una dimostrazione del problema di Basilea, cioè devo dimostrare che:
$pi^2/6=sum_1^oo 1/n^2$

Il paper che sto studiando usa la funzione:
$sum_1^oo cos(nt)/n^2$
Si osserva che questa serie converge assolutamente su tutta la retta reale assolutamente essendo maggiorata da $sum_1^oo 1/n^2$
Quindi abbiamo convergenza uniforme per $sum_1^oo cos(nt)/n^2$.
Poichè devo utilizzare il teorema di passaggio di derivata sotto il simbolo di serie, devo dimostrare che anche la derivata della serie, cioè $sum_1^oo sin(nt)/n$, è anch'essa uniformente convergente.
Usando il criterio di Abel-Dirichet si dimostra che è una serie convergente $t in [epsilon,2pi-epsilon]$, si osserva infatti che:
$1/n$ è una successione decrescente ed infinitesima
$sin(nt)$ è una successione limitata
La serie
$sum_1^oo sin(nt)/n$
converge.
Come si vede la converegenza uniforme?

[squalllionheart]

Ho risolto. Cercando in rete ho beccato una dispensa fatta da un proff proprio della mia università.
E' un criterio di Abel-Dirichet più generale, che non avevo mai visto a lezione.
Se a qualcuno interessa lascio il link
http://www.mat.uniroma2.it/%7Emorsella/ ... iforme.pdf
Buono studio