Ordinamento asintotico

[IntoASwan90]

Ciao ragazzi! Ho svolto questo esercizio, ma non avendo la soluzione, e non essendo sicuro, vorrei che qualcuno lo controllasse... senza fretta! Piu che altro mi interessa capire come lo risolvereste voi... vorrei capire un pò di regole "generali"... diciamo che io l'ho svolto effettuando un pò di manipolazione e andando a naso... ma vorre icapire metodi più specifici!
Allora, l'esercizio dice :
Si ordinino le seguenti funzioni in ordine non decrescente di tasso di crescita asintotica. Per ogni coppia di funzioni fin e fi+1n adiacenti nell'ordinamento si specifichi se f_i(n)=Θ(f_i+1(n)) oppure f_i(n)=o(f_i+1(n)).

Le funzioni sono :
3^n
((n+1)(n+7))/(rad3(n^3+6))
rad3(nlog(n))
3^(3n)
rad3(n)*log(log(n))$
n^(1.03)+log(n^3)
n*(log(n))^3+rad3(n)$
3^(n+3^3)
n^(1/3)rad2(log(n))

Intanto ho trasformato :
rad3(nlog(n)) = rad3(n)*rad3(log(n))
n^(1/3)rad2(log(n)) = rad3(n)*rad2(log(n))

Poi ho ordinato :
rad3(n)*log(log(n)) = Θ(rad3(n)*rad3(log(n)))
rad3(n)*rad3(log(n)) = Θ(rad3(n)rad2(log(n)))
rad3(n)rad2(log(n)) = o(((n+1)(n+7))/(rad3(n^3+6)))
((n+1)(n+7))/(rad3(n^3+6)) = o(n^(1.03)+log(n^3))
n^(1.03)+log(n^3) = o(n(log(n))^3+rad3(n))
n(log(n))^3+rad3(n) = o(3^n)
3^n = Θ(3^(n+3^3))
3^(n+3^3) = Θ(3^(3n))

Grazie!

[ciampax]

1) ti consiglio di riscrivere le formule usando il tag math (vedi qui: https://forum.skuola.net/annunci/guide-utili-71477.html per una guida);

2) in questi esercizi devi usare il fatto che gli infiniti per le successioni sono ordinati, dal più piccolo al più grande, così:

[math]\log_a n,\ n^\alpha,\ n!,\ a^n,\ n^n[/math]

dove

[math]a>0,\ a\not= 1[/math]

e

[math]\alpha>0[/math]

. Quello che ho scritto sopra vuol dire che se prendi due termini in quella catena, allora il seguente limite

[math]\lim_{n\to+\infty}\frac{termine\ a\ sinistra}{termine\ a\ destra}=0[/math]