Verifica del limite
Un ragazzo mi ha chiesto come si verifica il limite della successione \(\displaystyle (n^3-3n)/(n+2) \)
dalla definizione di limite. Io suppongo l'esercizio richiedesse di trovare \(\displaystyle n(M) | (n^3-3n)/(n+2)> M > 0 \)
quindi mi interessava trovare le radici positive dell'equazione \(\displaystyle n^3-(M+3)n-2M \)
la disequazione \(\displaystyle (n^3-(M+3)n-2M)/(n+2) > 0\) non sono riuscito a scomporla, però è evidente che
la cubica \(\displaystyle n^3 \) per un certo \(\displaystyle n \) è sempre maggiore della retta \(\displaystyle (M+3)n+2M \)
in funzione di \(\displaystyle M \), anche se non riesco a trovarlo.
Sbaglio o le soluzioni della cubica non sono facili a trovare? tenete conto che l'esercizio era di un corso universitario,
forse bastava dire che esisteva questo \(\displaystyle n(M) \) ?
dalla definizione di limite. Io suppongo l'esercizio richiedesse di trovare \(\displaystyle n(M) | (n^3-3n)/(n+2)> M > 0 \)
quindi mi interessava trovare le radici positive dell'equazione \(\displaystyle n^3-(M+3)n-2M \)
la disequazione \(\displaystyle (n^3-(M+3)n-2M)/(n+2) > 0\) non sono riuscito a scomporla, però è evidente che
la cubica \(\displaystyle n^3 \) per un certo \(\displaystyle n \) è sempre maggiore della retta \(\displaystyle (M+3)n+2M \)
in funzione di \(\displaystyle M \), anche se non riesco a trovarlo.
Sbaglio o le soluzioni della cubica non sono facili a trovare? tenete conto che l'esercizio era di un corso universitario,
forse bastava dire che esisteva questo \(\displaystyle n(M) \) ?
Risposte
"seven":
tenete conto che l'esercizio era di un corso universitario
Allora credo che tu abbia sbagliato area del forum. Direi che Analisi sia la sua collocazione ideale
Posso darti un consiglio su come la risolverei, ma poi passo la mano
Effettuando la divisione si ottiene $(n-1)^2-2/(n+2) >M$ e siccome $2/(n+2)$ è decrescente e il suo massimo è 1, è possibile scrivere la disequazione come $(n-1)^2-2/(n+2) >(n-1)^2-1>M$, I valori di $n$ che risolvono $(n-1)^2-1>M$, risolvono anche la prima disequazione.
"@melia":
[quote="seven"] tenete conto che l'esercizio era di un corso universitario
Allora credo che tu abbia sbagliato area del forum. Direi che Analisi sia la sua collocazione ideale
Posso darti un consiglio su come la risolverei, ma poi passo la mano
Effettuando la divisione si ottiene $(n-1)^2-2/(n+2) >M$ e siccome $2/(n+2)$ è decrescente e il suo massimo è 1, è possibile scrivere la disequazione come $(n-1)^2-2/(n+2) >(n-1)^2-1>M$, I valori di $n$ che risolvono $(n-1)^2-1>M$, risolvono anche la prima disequazione.[/quote]
Grazie Amelia! mi ero bloccato perchè pensavo si richiedesse
\(\displaystyle n(M) |\) per ogni \(\displaystyle n> n(M) \) la disequazione è verificata senza pensare
che non dovesse essere necessariamente il più piccolo... !
Scusate per aver postato nell'area sbagliata ma queste cose le ho fatte al liceo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo