Esercizio complessi

[Ryuzaky*]

Ho questo esercizio svolto --> Descrivere l'insieme dei numeri complessi tale che :

$|z-(1-i)|=2$

sostituendo a z a+ib e con qualche passaggio si ottiene :

$|(a-1)+(b+1)i|=2$

a questo punto il libro prosegue cosi :

$|(a-1)^2+(b+1)^2|=4$

non dovrebbe essere cosi invece ? :

$|(a-1)^2+(b+1)^2|=4$

[Camillo]

No, $|a+ib|=sqrt (a^2+b^2) $ ; il modulo del numero complesso non è altro che la distanza del punto $a+ib $ dall'origine , quindi la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti $ a $ e $ b $ .

L'insieme dei numeri complessi che soddisfano la richiesta non è altro che la circonferenza di centro $C ( 1,-1) $ e raggio $ r=2 $ ok ?

[luluemicia]

errato entrambi, quella del libro sarebbe corretta se aggiungesse 1 a b invece di sottrarlo.

[luluemicia]

"Camillo":No, $|a+ib|=sqrt (a^2+b^2) $ ; il modulo del numero complesso non è altro che la distanza del punto $a+ib $ dall'origine , quindi la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti $ a $ e $ b $ .

L'insieme dei numeri complessi che soddisfano la richiesta non è altro che la circonferenza di centro $C ( 1,-1) $ e raggio $ r=2 $ ok ?

ho iniziato a scrivere il post quando il tuo non c'era, ovviamente il tuo rende inutile il mio.

[Camillo]

Repetita iuvant

[Ryuzaky*]

Chiedo scusa ho aggiustato il segno..
La risposta di camillo mi ha fatto venire un altro dubbio :s

Ho quest'altro esercizio :

Descrivere l'insieme dei numeri complessi tale che :

$Im(z^2)=2$

e procede cosi :

$Im(a^2-b^2+i(2ab))=2$

Come mai invece stavolta risolve normalmente la moltiplicazione (a+ib)(a+ib) ?

[luluemicia]

stavolta non c'è il modulo.....