EX: Convergenza uniforme per serie di funzioni

[kotek]

Ciao a tutti,
avrei da svolgere il seguente esercizio, ovvero provare che la serie di funzioni converge uniformemente in $ RR $, ma non converge totalmente:
$sum_(n= 1)^(+oo) (-1)^(n+1)/(n+x^2) $

Per quanto riguarda la convergenza totale ho risolto, il problema quindi non si pone.
Quello che non riesco a provare è la convergenza uniforme, ho guardato sul quaderno ed ho visto che questo esercizio l'avevamo già fatto però non capisco un passaggio, ovvero io tengo scritto così:

"Il criterio di Leibniz ci dice:"

$ |sum_(n= 1)^(+oo) (-1)^(n+1)/(n+x^2)-f(x)|\leq 1/(n+1+x^2) $

e poi continua però non capisco questo passaggio, qualcuno me lo può spiegare?

[theras]

Ciao!
La tesi del criterio di Liebnitz per le serie numeriche a termini di segno alterno afferma che,
se $|a_n|>=|a_(n+1)|$ $AAninNN$ e $lim_(n->oo)|a_n|=0$,
allora $sum_(n=1)^(oo)a_n$ è convergente ed inoltre,dettane S la somma,$|S-sum_(n=1)^(oo)a_n|<=|a_(n+1)|$ $AAninNN$:
adattandola in modo naturale alle serie di funzioni,il passaggio dovrebbe esserti chiaro..
Saluti dal web.

[kotek]

GRAZIEEEE MILLEE!!!!!!! Mi stavo scervellando mi ero dimenticato dell'ultima parte del teorema! Grazie infinite!