Serie di funzioni

mistake89
Sia $f_n(x)= {(2^(3/2n)x,if 0<=x<1/2^n),(2^(1+n/2)-2^(3/2n)x,if 1/2^n<=x<= 1/2^(n-1)),(0, if 1/2^(n-1) Ove $x in [0,1]$

Se $x=0$ oppure $x=1$ allora la serie converge puntualmente (ed anche uniformemente?) a $0$. Diversamente la serie non converge (in quanto al tendere di $n$ a $+infty$ la successione tende a $+infty$).
E' corretto o mi son perso qualcosa per strada?

Grazie mille :)

Risposte
theras
Ciao!
A mio avviso,se fissi a piacere $overline(x)$ in $(0,1]$,
avrai $lim_(n->oo)1/2^(n-1)=0vartheta_overline(x)rArrf_n(overline(x))=0$ $AAninNN$ t.c. $n>vartheta_overline(x)rArr$
$rArrEElim_(n->oo)f_n(overline(x))=0$:
a quel punto sfrutti l'arbitrarietà di $overline(x)$ e,pure per quanto già sai sul caso x=0,
hai informazioni sufficenti per la convergenza puntuale del tuo termine generale alla restrizione a [0,1] della funzione identicamente nulla ..
In altre parole la tua serie di funzioni potrebbe,se ho ragione,
ancora essere puntualmente convergente in [0,1] ed addirittura uniformemente:
saluti dal web.

mistake89
Hai ragione, ci stavo pensando proprio adesso in verità. Ho preso una cantonata grossissima :)

Grazie mille

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