Trasformata di laplace di un prodotto di convoluzione
applicando ad un problema di Cauchy la trasformata di laplace ho ottenuto $1/(s-3) - 1/(s-3)^2 + L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s)$
dovendo farne l'antritrasformata ho ottenuto Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t)$ e poi mi sono bloccato.
La soluzione è Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t) + t3^(3t) + e^(2t) -e^(3t)$
come ci arrivo?
pensando che $L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s) = L[e^(2t)](s) + L[te^(3t)](s)$ cosa devo fare esattamente?
devo svolgere l'integrale e poi antitrasformare? come faccio a vedere se la funzione è sommabile oppure no? c'è un modo più veloce?
Grazie mille!
p.s. come si fa l'asterisco per indicare il prodotto di convoluzione?
D
dovendo farne l'antritrasformata ho ottenuto Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t)$ e poi mi sono bloccato.
La soluzione è Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t) + t3^(3t) + e^(2t) -e^(3t)$
come ci arrivo?
pensando che $L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s) = L[e^(2t)](s) + L[te^(3t)](s)$ cosa devo fare esattamente?
devo svolgere l'integrale e poi antitrasformare? come faccio a vedere se la funzione è sommabile oppure no? c'è un modo più veloce?
Grazie mille!
p.s. come si fa l'asterisco per indicare il prodotto di convoluzione?
D
Risposte
Mi sto confondendo un pò sinceramente. Prova a riportare il testo completo.
Intanto, nota bene che [tex]\mathcal{L}(A \ast B)(s) = \mathcal{L}(A)(s) \cdot \mathcal{L}(B)(s)[/tex]
Intanto, nota bene che [tex]\mathcal{L}(A \ast B)(s) = \mathcal{L}(A)(s) \cdot \mathcal{L}(B)(s)[/tex]
ok grazie per la correzione
il testo completo dice:
Si risolva il seguente problema di cauchy usando la trasformata di laplace:
$\{ (y^{\prime}' - 6y^{\prime} +9y =e^(2t)),(y(0)=1) , ( y^{\prime}(0)=0) :}$
il testo completo dice:
Si risolva il seguente problema di cauchy usando la trasformata di laplace:
$\{ (y^{\prime}' - 6y^{\prime} +9y =e^(2t)),(y(0)=1) , ( y^{\prime}(0)=0) :}$
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